2019-2020年高考数学一模试卷（理科）含解析

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1、2019-2020年高考数学一模试卷（理科）含解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．复数z为纯虚数，若（3﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（　　）A．﹣3B．3C．﹣D．2．已知集合A={y

2、y=（）x，x≥﹣1}，B={y

3、y=ex+1，x≤0}，则下列结论正确的是（　　）A．A=BB．A∪B=RC．A∩（∁RB）=∅D．B∩（∁RA）=∅3．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学生共有学生xx名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生（　

4、　）A．1030人B．97人C．950人D．970人4．设，且⊥，则向量的夹角为（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°5．下列四个结论中正确的个数是（　　）①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件②命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”．③“若x=，则tanx=1，”的逆命题为真命题；④若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）+f（log23）=0．A．1B．2C．3D．46．若执行如图的程序框图，输出S的值为﹣4，则判断框中应填入的条件是（　　）A．k＜14B．k＜15C．k＜16D．k＜177．在△ABC中，cosA=，3sin

5、B=2sinC，且△ABC的面积为2，则边BC的长为（　　）A．2B．3C．2D．8．已知a是常数，函数的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数g（x）=

6、ax﹣2

7、的图象可能是（　　）A．B．C．D．9．若x，y满足不等式组，则z=

8、x﹣3

9、+2y的最小值为（　　）A．4B．C．6D．710．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别l1，l2，右焦点F．若点F关于直线l1的对称点M在l2上则双曲线的离心率为（　　）A．3B．2C．D．　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．若tanα=2，

10、则sin2α=　　　　．12．若f（x）=3﹣2x，则

11、f（x+1）+2

12、≤3的解集为　　　　．13．已知的展开（1﹣2x）5式中所有项的系数和为m，则　　　　．14．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为　　　　．15．已知实数x，y满足x＞y＞0且x+y=1，则+的最小值是　　　　．　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.16．（12分）（xx•临沂一模）已知函数满足下列条件：①周期T=π；②图象向左平移个单位长度后关于y轴对称；③f

13、（0）=1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设，求cos（2α﹣2β）的值．17．（12分）（xx•临沂一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，M，N分别为PB，CD的中点，二面角P﹣CD﹣A的大小为60°，∠ABC=60°，AB=2，PC=PD=（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．18．（12分）（xx•临沂一模）已知正项数列{an}的前n项和Sn满足6Sn=an2+3an+2，且a2是a1和a6的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）符合[x]表示不超过实数x的最大整数，如[log23]=1，[log25]=2．记，求

14、数列的前n项和Tn．19．（12分）（xx•临沂一模）a，b，c，d四名运动员争夺某次赛事的第1，2，3，4名，比赛规则为：通过抽签，将4人分为甲、乙两个小组，每组两人．第一轮比赛（半决赛）：两组各自在组内进行一场比赛，决出各组的胜者和负者；第二轮比赛决赛：两组中的胜者进行一场比赛争夺1，2名，两组中的负者进行一场比赛争夺第3，4名．四名选手以往交手的胜负情况累计如下表：abcdaa13胜26负a20胜10负a21胜21负bb26胜13负b14胜28负b19胜19负cc10胜20负c28胜14负c18胜18负dd21胜21负d19胜19负d18胜18负若抽签结果为甲组：a，c；乙组：b，d．

15、每场比赛中，双方以往交手各自获胜的频率作为获胜的概率．（Ⅰ）求c获得第1名的概率；（Ⅱ）求c的名次X的分布列和数学期望．20．（13分）（xx•临沂一模）已知函数f（x）=x2﹣2ax，g（x）=lnx．（Ⅰ）若f（x）≥g（x）对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x）有两个极值点x1，x2且，证明：h（x1）﹣h（x2）＞﹣ln2．21．（14分）（xx•临沂一模