2.备课资料（1.1.2弧度制）

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1、http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn备课资料一、密位制度量角度量角的单位制,除了角度制、弧度制外,军事上还常用密位制.密位制的单位是“密位”.1密位就是圆的所对的圆心角(或这条弧)的大小.因为360°=6000密位,所以1°=≈16.7密位,1密位==0.06°=3.6′≈216″.密位的写法是在百位上的数与十位上的数之间画一条短线,例如7密位写成0—07,读作“零,零七”,478密位写成4—78,读作“四,七八”.二、备用习题1.一条弦的长度等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角的弧度数是()A.B.C.1D.π2.圆的半径变为原来的2倍

2、,而弧长也增大到原来的2倍,则()A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍D.扇形的圆心角增大到原来的2倍3.下列表示的为终边相同的角的是()A.kπ+与2kπ+(k∈Z)B.与kπ+(k∈Z)C.kπ-与kπ+(k∈Z)D.(2k+1)π与3kπ(k∈Z)4.已知0<θ<2π,7θ角的终边与θ角的终边重合,则θ=________________.5.已知扇形的周长为6cm,面积为2cm2,求扇形的中心角的弧度数.6.若α∈(-,0),β∈(0,),求α+β,α-β的范围,并指出它们各自所在的象限.7.用弧度表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影

3、部分内的角的集合(不包括边界,如图4所示).图48.(1)角α,β的终边关于直线y=x对称,写出α与β的关系式;(2)角α,β的终边关于直线y=-x对称,写出α与β的关系式.参考答案:1.A2.B3.C4.,,π,,5.解:设扇形所在圆的半径为R,扇形的中心角为α,依题意有中鸿智业信息技术有限公司http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cnαR+2R=6,且αR2=2,∴R=1,α=4或R=2,α=1.∴α=4或1.6.解:<α+β<,∴α+β在第一象限或第四象限,或α+β的终边在x轴的非负半轴上.-π<α-β<0,∴α-β在第三象限或第四象限

4、,或α-β的终边在y轴的非正半轴上.7.解:(1){θ

5、2kπ-<θ<2kπ+,k∈Z};(2){θ

6、2kπ--<θ<2kπ+,k∈Z};(3){θ

7、2kπ+<θ<2kπ+,k∈Z}∪{θ

8、2kπ+<θ<2kπ+,k∈Z}={θ

9、nπ+θ

10、、秒.时钟上的数学问题比较丰富,下面我们就时针与分针重合的问题加以研讨.例题在一般的时钟上,自零时开始到分针与时针再一次重合,分针所转过的角的弧度数是多少(在不考虑角度方向的情况下)?甲生:自零时(此时时针与分针重合,均指向12)开始到分针与时针再一次重合,设时针转过了x弧度,则分针转过了2π+x弧度,而时针走1弧度相当于经过h=min,分针走1弧度相当于经过min,故有x=（2π+x),得x=,∴到分针与时针再一次重合时,分针转过的弧度数是+2π=(rad).乙生:设再一次重合时,分针转过弧度数为α,则α=12(α-2π)(因为再一次重合时,时针比分针少转了一周,且分针的旋转速度是时针的

11、12倍),得α=,∴到分针与时针再一次重合时,分针转过的弧度数是(rad).点评:中鸿智业信息技术有限公司http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn两名同学得出的结果相同,其解答过程都是正确的,只不过解题的角度不同而已.甲同学是从时针与分针所走的时间相等方面列出方程求解,而乙同学则从时针与分针所转过的弧度数入手,当分针与时针再次重合时,分针所转过的弧度数α-2π与时针所转过的弧度数相等,利用弧度数之间的关系列出方程求解.(设计者:房增凤)中鸿智业信息技术有限公司