《1.1.2可线性化的回归分析》课件

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1、《1.1.2可线性化的回归分析》课件典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1自主预习学案1．进一步了解回归分析的基本思想，明确建立回归模型的基本步骤．2．了解回归模型与函数模型的区别，体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决问题中寻找更好的模型的方法．重点：如何建立回归模型．难点：如何将一些非线性模型转化为线性回归模型．思维导航当散点图中的点分布在一条直线邻近时，可用线性回归方法作回归分析．但当散点图中的点不呈线性分布时(例如图中的点)，怎样依据样本数据作出推断？新知导学1

2、．在具体问题中，我们首先应该作出原始数据(x，y)的__________，从__________中看出数据的大致规律，再根据这个规律选择适当的函数进行拟合．2．对于非线性回归模型一般可转化为_____________，从而得到相应的回归方程．散点图散点图线性回归模型3．几种常见模型(1)幂函数曲线y＝axb.其散点图在如下图所示曲线附近．设_______________________，则转化为线性关系：u＝c＋bv.u＝lny，v＝lnx，c＝lna(2)指数曲线y＝aebx.其散点图在如下图

3、所示曲线附近．设___________________，则转化为线性关系：u＝c＋bx.u＝lny，c＝lna(4)对数曲线y＝a＋blnx.其散点图在如下图所示曲线附近．设__________，则转化为线性关系：y＝a＋bv.v＝lnx牛刀小试1．幂函数曲线y＝xb，当b>1时的图像为()[答案]A[解析]当b>1时，图像为选项A；当0

4、∴y>0，排除A、C，又x∈R，排除D.3．某地今年上半年患某种传染病的人数y(人)与月份x(月)之间满足函数关系，模型为y＝aebx，确定这个函数解析式.月份x/月123456人数y/人526168747883典例探究学案给定函数模型，求回归方程年份19501951195219531954t01234人口y/万5519656300574825879660266年份19551956195719581959t56789人口y/万6145662828645636599467207若y与t之间满足y＝

5、aebt关系，求函数解析式，若按此增长趋势，估计大约在哪一年我国人口达到14亿？[分析]函数模型为指数函数，可转化为线性相关关系，从而求出．[解析]设μ＝lny，c＝lna，则μ＝c＋bt.t01234μ10.918610.938410.959210.981811.0065t56789μ11.026111.048211.075411.097311.1155[方法规律总结]已知曲线类型进行回归分析的步骤：(1)将非线性函数通过变量代换转化为线性函数．(2)将所给数据点加以转换．(3)按最小二乘法原

6、理求线性回归方程并进行检验．(4)将线性回归方程转换为关于原始变量x，y的回归方程．(5)依据回归方程作出预报．函数模型的选取[方法规律总结]实际问题中非线性相关的函数模型的选取1．采集数据、画出散点图；2．根据散点图中点的分布状态选取所有可能的函数类型；3．作变量代换，将函数转化为线性函数；4．作出线性相关的散点图，或计算线性相关系数r，通过比较选定函数模型；5．求回归直线方程，并检查；6．作出预报．[解析](1)作出散点图如图所示．[辨析]上述解答过程没有作出散点图(或求相关系数r)进行判断

7、，就直接求回归直线方程导致错误．图1图2由散点图(如图2)也可以看出，这些点基本上分布在一条直线附近，可以认为y与t具有线性相关关系，列表如下：t4210.50.25y1612521itiyitiyity141664162562212244144315512540.5210.25450.2510.250.06251∑7.753694.2521.3125430巩固提高学案（点此链接）