可线性化的回归分析解析课件.ppt

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1、3.1.3可线性化的回归分析6月14日星期五会将非线性回归模型经过变换转化为线性回归模型，进而进行回归分析．学习本节后还应初步会将简单的非线性回归问题转化为线性回归问题．(重点、难点)【课标要求】【核心扫描】回归分析的内容与步骤：统计检验通过后，最后是利用回归模型，根据自变量去估计、预测因变量。回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。其主要内容和步骤是：首先根据理论和对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量；其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；由于涉及到的变量具有不确定性，接

2、着还要对回归模型进行统计检验；当两变量y与x不具有线性相关关系时，要借助于散点图，与已学过的函数(如指数函数、对数函数、幂函数等)的图象相比较，找到合适的函数模型，利用变量代换转化为线性函数关系，从而使问题得以解决．1．可线性化的回归分析(1)确定变量：确定解释变量为x，预报变量为y；(2)画散点图：通过观察散点图并与学过的函数(幂、指数、对数函数、二次函数)作比较，选取拟合效果好的函数模型；(3)变量置换：通过变量置换把非线性问题转化为线性回归问题；(4)分析拟合效果：通过计算相关指数或相关系数等来判断拟合效果；(5

3、)写出非线性回归方程．2．解决非线性回归问题的方法及步骤：在大量的实际问题中，研究的两个变量不一定都呈现线性相关关系，它们之间可能呈现指数关系或对数关系等非线性关系等．在某些情况下可以借助于线性回归模型研究呈现非线性关系的两个变量之间的关系．我们往往将两个非线性的变量关系转化成线性的变量关系．例如，将幂函数曲线y＝axb转化为u＝c＋bv.其中u＝lny，v＝lnx，c＝lna；将指数曲线y＝aebx转化为u＝c＋bx.其中u＝lny，c＝lna.3．非线性变量关系转化为线性变量关系：例1在一次抽样调查中测得样本的5个

4、样本点，数值如下表：x0.250.5124y1612521试建立y与x之间的回归方程．x0.250.5124y1612521t4210.50.25y1612521由散点图也可以看出y与t呈近似的线性相关关系，列表如下：求回归方程，应注意首先对样本点是否线性相关进行检验，因为对于任何一组样本点，都可以根据最小二乘法求得一个线性回归方程，但这条线性回归方程是否较好地反映了样本点的分布呢，显然不一定，特别是对于不呈线性相关的回归模型．可以通过散点图或求相关系数r首先作出是否线性相关的检验，然后再选择恰当的回归模型进行模拟.自

5、主交流：常见非线性回归方程的回归模型曲线方程曲线图形变换公式变换后的线性函数y＝axbc＝lnav＝lnxu＝lnyu＝c＋bv曲线方程曲线图形变换公式变换后的线性函数y＝aebxc＝lnau＝lnyu＝c＋bx自主交流：u＝c＋bv自主交流：曲线方程曲线图形变换公式变换后的线性函数y＝a＋blnxv＝lnxu＝yu＝a＋bv自主交流：(12分)在一化学反应过程中，化学物质的反应速度y(g/min)与一种催化剂的量x(g)有关，现收集了8组观测数据列于表中：例2催化剂的量x/g1518212427303336化学物质的

6、反应速度y/(g·min－1)6830277020565350审题指导解答本题可先画出散点图，再选择适宜的回归方程求解．试建立变量y关于x的回归方程.【解题流程】根据收集的数据，作散点图(如图)，根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲数的周围，其中c1和c2是待定的参数．令z＝lny，则z＝lny＝lnc1＋c2x，即变换后的样本点应该分布在直线z＝a＋bx(a＝lnc1，b＝c2)的周围．（2分）[规范解答](4分)由y与x的数据表可得到变换后的z与x的数据表：x1518212427303336z1

7、.7922.0793.4013.2964.2485.3234.1745.858作出z与x的散点图(如图)．(6分)(8分)由散点图可观察到，变换后的样本点分布在一条直线的附近，所以可用线性回归方程来拟合由z与x的数据表，可得线性回归方程：z＝0.848＋0.81x，所以y与x之间的非线性回归方程为：y＝e－0.848＋0.81x.（12分）题后反思：可线性化的回归分析问题，画出已知数据的散点图，选择跟散点拟合得最好的函数模型进行变量代换，作出变换后样本点的散点图，用线性回归模型拟合．电容器充电后，电压达到100V，然后

8、开始放电，由经验知道，此后电压U随时间t变化的规律用公式U＝Aebt(b＜0)表示，现测得时间t(s)时的电压U(V)如下表：试求：电压U对时间t的回归方程．(提示：对公式两边取自然对数，把问题转化为线性回归分析问题)【练习】t/s012345678910U/V100755540302015101055对U＝Aebt两边取对数得l