【教学设计】《频率与概率》（北师大）

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1、高中数学北师大版（必修三）畅言教育《频率与概率》◆教材分析《随机事件的概率》是高中数学北师大版教材必修三第三章第1节内容，是学生学习《概率》的入门课，也是学习后续知识的基础。学生在初中已经接触过随机事件、不可能事件、必然事件以及频率和概率等相关概念，对本节课的学习有一定的认知基础，而本节课又为学生高中阶段较为系统的学习概率知识打下基础，起到了承上启下的作用。◆教学目标【知识与能力目标】（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意

2、义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系。【过程与方法目标】用心用情服务教育高中数学北师大版（必修三）畅言教育通过对现实生活中“掷硬币”“游戏公平性”“彩票中奖”等问题的探究，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的定义在实际生活中的作用，初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法。【情感态度价值观目标】通过本节的教学，引导学生用随机的观点认识世界，使学生了解偶然性与必然性的辩证统一，培养辩证唯物主义思想。◆教学重难点◆【教学重点】通过实验活动丰富对频

3、率与概率关系的认识，知道当试验次数较大时，频率稳定于理论概率。【教学难点】收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。◆课前准备◆电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程一、导入部分“兴趣是最好的老师”。教师首先让学生观看“马航祈福”的一段视频，问学生你能预先知道“飞机失事”一定会发生吗？黑匣子一定能找到吗？生活实例1：抛一枚硬币，在落地前，你能确定那个面朝上吗？生活实例2：姚明漂亮地投出一个三分球，那么他能预先确定这个三分球是否投进吗？问题一：从结果能够预知

4、的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？学生回答：以上事件都是可能发生也可能不发生的事件。问题二：那么在我们身边，还能找到此类事件吗？有没有不属于此类的事件呢？学生总结，发现事件可以分为以下三类：用心用情服务教育高中数学北师大版（必修三）畅言教育必然事件：在条件S下一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件。不可能事件：在条件S下一定不会发生的事件叫相对于条件S的不可能事件。随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫相对于S随机事件。例1判断下列哪些事件是随机事件,哪些是必然事件,哪些是不可能事

5、件？（1）“木柴燃烧,产生热量”；（2）“明天，地球还会转动”；（3）“实心铁块丢入水中，铁块浮起”；（4）“在-10C下，这些雪融化”；（5）“转盘转动后，指针指向黄色区域”；（6）“这两人各买1张彩票，她们中奖了”。二、研探新知，建构概念1．做数学试验，观察频率是否体现出规律性。做如下试验：从一定高度按相同方式让一枚质地均匀的硬币自由下落，可能正面朝上，也可能反面朝上，观察正面朝上的频率。试验要求：学生两人一组进行试验，每组试验20次，注意试验条件要求：从一定高度按相同方式下落。◆试验步骤：第

6、一步每组抛掷20次，观察并记录小组掷出正面向上的次数，然后将试验结果写在纸上。第二步小组统计轮流将试验结果汇报给老师。第三步利用EXCEL软件分析抛掷硬币“正面朝上”的频率分布情况。第四步对比研究探讨“正面朝上”的规律性，教师引导、学生归纳。①随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在0.5附近。②抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。老师提问：如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？学生回答：不一定，具有随机性。老师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上

7、有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验。用心用情服务教育高中数学北师大版（必修三）畅言教育（引导学生关注数学家的严谨，据说，还有一位数学家，做了八万多次的试验。）请大家分析，同学们做的和科学家们做的两个折线图反映的规律有何区别？什么原因造成了不同？学生得出：我们的试验次数少一些，“正面向上”的频率在0.5左右摆动的幅度大一些。你们认为出现的规律与试验次数有何关系？（试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率。）数学家为什么要做那么多试验？试验次数越多，频率值越稳

8、定且越靠近概率值。当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？ 答：实际上，从长期实践中，人们观察到，对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定的常数附近摆动，显示出一定的稳定性。（再利用计算机模拟掷硬币试验说明问题）讨论：0.5的意义引出概率的概念。1．概率的概念：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P