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1、http://www.paper.edu.cn单桩荷载位移关系的简易分析方法陆波河海大学岩土工程研究所，南京(210098）E-mail：lubo113@hhu.edu.cn摘要：本文假设地基为均质、各向同性的弹性半空间体，借助Mindlin位移解和利用桩土接触面位移协调条件，用简单的方法得到桩顶的荷载位移关系和桩底的荷载位移关系以及桩身荷载位移分布，并利用得到的荷载位移关系对受竖向荷载作用的超长单桩的竖向位移特性进行初步分析。关键词：Mindlin位移解，荷载位移关系，单桩1．引言[1]随着工业建设和施工技术的发展
2、，桩基础的应用越来越广泛，桩基础分析理论也得到迅速发展。单桩的位移特性是分析群桩基础以及其它复杂桩基础变形性状的重要基础。由于摩擦桩一般比较长，而且处于复杂的地基中，到目前为止，对超长桩的变形特性，还没有很符合实际的理论，对超长桩变形的理解仍遵循普通桩的变形特性。在设计施工前，为对桩基[2]础的变形特性有初步理解，就要有桩体位移的数据。本文以弹性理论法为基础，用一种简单的方法初步分析超长单桩的竖向位移特性。2．桩周土的位移方程为求土体任意一点的位移，本为假设桩顶荷载Pt作用于未设桩时的土体之上，根据文[3]献则土体任
3、意一点的竖向位移可以表示为：wxyz(,,)(,,)=fxyzP(1)st00022(1+−−νν)⎡348(1νν)−(34−−)(zz)ssss0fxyz(,,)=+⎢+38(πνERRR1)−⎣ss12122(3−+4ν)()26zz−zzzzz()+z⎤s0000++⎥(2)35RR22⎦222Rx=−+−+−()()()xyyzz(3)1000222Rx=−+−++()()()xyyzz(4)2000式中，Es和s分别为土体的弹性模量和泊松比；f(x，y，z)为位移函数，可以由Mindlin位[3]移解求得
4、；(x，y，z)为荷载作用点的坐标值，本文荷载作用点的坐标值为(0，0，0)；(x0，y0，z0)为所求位移点的坐标值。对于同一深度的桩截面上任意一点的竖向位移都是相同的，取深度为z的桩周点(r0，0，z)来分析桩身的竖向位移，r0为桩身截面半径。对于点(r0，0，z),有：⎡⎤2(1+−νν)2(1⎢⎥)zssfxyz(,,)=+⎢⎥(5)2πErz223s⎢⎥+22+0rz()0⎣⎦所以，桩周土体的竖向位移可以写为：-1-http://www.paper.edu.cn⎡⎤2(1+−νν)2(1⎢⎥)zsswrz(
5、,0,)=+⎢⎥P(6)st032πE⎢⎥rz22+22+s0rz()0⎣⎦当z=0时，桩土接触面地面处土体的竖向位移为：2(1−ν)swr(,0,0)=P(7)st0πErs0对于桩底土体位移，取点(0，0，l)来分析，l为桩深；RRl==，代入式（2）得：12(1+ν)(32−ν)ssfxyz(,,)=(8)2πlEs所以，桩土接触处桩底的土体的竖向位移为：(1+ν)(32)−νsswl(0,0,)=P(9)st2πlEswt，wb，wz分别表示桩顶、桩底和桩身的竖向位移，假设桩土接触面满足位移协调关系，即：wr
6、(,0,0)=w(10)st0wrzw(,0,)=(11)sz0wlw(0,0,)=(13)sb从而桩体的位移可以表示为：2(1−ν)swP=(14)ttπErs0⎡⎤2(1+−νν)⎢⎥2(1)()zsswP=+⎢⎥(15)zt32πE⎢⎥rz22+()22+s0rz()()0⎣⎦(1+ν)(32−ν)sswP=(16)bt2πlEs3．单桩的竖向位移特性分析由式（14）可知，当假设桩顶荷载作用于未设桩的土体时，得到的桩顶荷载位移关系和土体的弹性模量、泊松比、桩顶荷载以及桩身截面尺寸有关。桩底的竖向位移除上述影响因
7、素外，还和桩的深度有关。上述桩体荷载位移关系可以用于对受竖向荷载的单桩的位移特性进行初步分析。假设土体为均质各向同性体，土体弹性模量和泊松比分别为25MPa和0.5。当土体参数和桩体的几何尺寸已知时，对于给定的外荷载，迅速得到桩体竖向位移的分布，如图1所示，桩身截面半径r0为0.75m，桩深l为50m，外荷载Pt为2000kN。图1结果表明，受竖向荷载作用时，竖向位移主要发生在桩体入土深度三分之一以上，说明受荷桩体上部发挥主要作用。-2-http://www.paper.edu.cn桩身竖向位移（mm）桩顶荷载（KN
8、）010203002000400060000051010152020302530桩体深度（m）40桩顶位移（mm）355040456050图1桩身竖向位移分布图2桩顶荷载沉降关系701000KN1.41000KN602000KN2000KN1.2503000KN3000KN1400.8300.6桩顶位移（mm）200.410桩底竖向位移（mm）
