推理与证明训练题

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1、推理与证明训练题一、选择题:1．下列说法正确的是A．合情推理就是归纳推理B．合情推理的结论不一定正确，有待证明C．演绎推理的结论一定正确，不需证明D．类比推理是从特殊到一般的推理2．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误3．下列几种推理过程是演绎推理的是A．两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果和是两条平行直线的内错角，则B．金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电C．

2、由圆的性质推测球的性质D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇4．如下图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是A．12B．48C．60D．1445．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如下图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2012次互换座位后，小兔的座位对应的是A．编号1B．编号2C．编号3D．编号46．长方形的对角线与过同一个顶点的两边所成的角为，则，将长方形与长方体进行类比，长方体的一条体对角线与长方体过同一个顶点的三个面所

3、成的角分别为，则正确的结论为A．B．C．D．7.若点P是正三角形ABC的内部任一点，且P到三边的距离分别为，正三角形ABC的高为h，根据等面积法可以得到，由此可以类推到空间中，若点P是正四面体A－BCD的内部任一点，且P到四个面的距离分别为，正四面体ABCD的高为h，则有（）A．B．C．D．与h的关系不定8．在学习平面向量时，有这样一个重要的结论：“在所在平面中，若点P使得，则”．依此结论，设点O在的内部，且有，则的值为A．2B．C．3D．9．如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为8的正方形内任意运动，则在该

4、正方形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是A．B．C．D．10．已知，观察下列各式：，，，．．．，类比有(n∈N*)，则A．nB．2nC．D．11．在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设是非零实数，且满足，则＝A．4B．C．2D．12．观察下图，可推断出“?”应该填的数字是A．19B．192C．117D．11813．设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：×是一个向量，它的模

5、×

6、=

7、

8、

9、

10、，若，，则

11、×

12、=A．B．2C．D．4二.填空题:14．经计算发现下列正确的等式：，

13、，，．．．，根据以上等式的规律，试写出一个对正实数成立的等式．15．已知，，，…，根据以上等式，可猜想出的一般结论是．16．空间任一点和不共线三点A、B、C，则是P,A,B,C四点共面的充要条件．在平面中，类似的定理是．17．已知是数列前项和，且，对，总有，则．18．按照如下图给的数所呈现的规律，下一个数“？”代表．19.利用数学归纳法证明“”，从推导时原等式的左边应增加的项数是．20.一个三角形数阵如下：……按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为．21.设a、b、c均为正实数,则下列关于三个数a＋、

14、b＋、c＋的结论，正确的序号是．①都大于2;②都小于2;③至少有一个不大于2;④至少有一个不小于2.22.已知的三边长分别为，其面积为S，则的内切圆的半径．这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”．请用类比推理方法猜测对空间四面体ABCD存在类似结论为．23.在等腰直角△ABC中，设腰长为a，则斜边上的高为，类比上述结论，那么在三棱锥A－BCD中，AB、AC、AD两两垂直且相等，设长度均为a，则斜面BCD上的高AE的长度为．24．经过圆上一点的切线方程为．类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为：经过椭

15、圆上一点的切线方程为．25．在数列中，若存在一个非零常数，对任意的N*满足，则称是周期数列，其中T叫它的周期．已知数列满足，，当数列的周期为3时，则a＝．三.解答题:26．根据要求证明下列各题：（1）用分析法证明：（2）用反证法证明：1，，3不可能是一个等差数列中的三项；27．已知数列中，，对总有成立，（1）计算的值；（2）根据（1）的结果猜想数列的通项，并用数学归纳法证明。28.设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,2,3，….(1)求a1，a2；(2)猜想

16、数列{Sn}的通项公式，并给出严格的证明．29．已知数列中,,前项和．(1)求的值;(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想正确;(3)若,证明:30.设数列的前和为,满足，且.(1)求的值;(2)求数列的通项公式.推理与证明训练题一、选择题:1．下列说法正确的是A．合情推理就是归纳推理B．合情推理的结论不一定正确，有待证明C．演绎推理的结论一定正确，不需证明D．类比推理是从特殊到一般的推理1．【命题