Banach空间中闭算子广义Drazin逆的扰动表示定理

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1、目录中文摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．。．．．1英文摘要．．．．．．．．．．．．．．。．。．．．．．．。．⋯．．．．．．。．．。．．．．．．．．．．．．3第一章引言和预备知识．．．．．，．．．⋯⋯．。．．．⋯．．⋯．．．．．．．．5第二章Banach空间中闭算子广义Drazin逆的扰动表示定理．．．．．11第三章闭算子的群逆与EP元的扰动定理。．⋯．⋯⋯⋯．⋯。。21参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．．．．．．．．。．．．．。．．．．．．．．24致谢．。．．．．．．．．．．．．。．．．

2、．．．．。．．．．．。。．．．．．．．。。．．．．．。．．．．。．27攻读学位期间发表的论文⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．28扬州大学学位论文原创性声明和版权使用授权书．．。．．．．．。。．．。．．．29陈小茹Banach空间中闭算子广义Drazin逆的扰动表示定理三摘要广义逆作为现代数学的重要分支，涉及的内容十分丰富，主要有矩阵广义逆、线性空间中线性变化的广义逆、Hilbert空间中线性算子的Moore．Penrose广义逆及Banach空间中线性算子的广义逆等．广义逆在许多理论与应用研究领域中扮演着重要的角色，特别是在最小二乘问题，不适定问题，回归、分布估计、马尔可夫链等领域研究

3、中，广义逆更是不可缺少的工具．广义逆的扰动理论一直是广义逆理论研究的核心内容之一．所谓的广义逆扰动理论主要是研究当算子经过微小扰动后是否存在广义逆，若存在，该广义逆是否收敛于原广义逆．这类问题在现实应用中有着重要的应用．作为广义逆的一种形式，Drazin于1958年在结合环上定义了Drazin逆．后来这一概念又被Koliha推广为广义Drazin逆．由于Drazin逆及其特殊情况群逆具有良好的性质(如Drazin逆的谱性质)，使得其在矩阵计算和矩阵应用领域中发挥着重要作用．本文首先综合有关Banach空间中有界线性算子Drazin逆与广义Drazin逆稳定扰动的研究方法，研究了B

4、anach空间中闭线性算子广义Drazin逆的稳定扰动问题．给出了闭算子广义Drazin逆稳定扰动的一些特征．其次，作为推论，我们给出了Koliha,Castro—Gonzdlez，王国荣和魏益民的相关扰动定理．最后，作为应用，我们还考虑了闭线性算子的群逆与EP元的稳定扰动问题，给出闭线性算子的群逆与EP元的稳定扰动定理．定理设T∈c(x)存在广义Drazin逆Td∈B(X)．若AT∈L(x)满足D(T)cD(AT)，T=T+AT∈c(x)，则下列命题等价：(1)丁广义Drazin可逆，且r=T”；(2)于广义Drazin可逆，N(一T)=N(Td)且R(尹)=R(Td)；(3)

5、，+△刀d：X—X为双射，且B=Td(，+△刀d)～=(，+TdaT)-1Td为丁的广义Drazin逆；(4)于广义Drazin可逆，]iTd一亍d：TdAT7d：--丁d△刀d；扬州大学硕士学位论文(5)于广义Drazin可逆，且丁d一产：尹△刀d．2一定理设T∈c(x)存在广义Drazin逆Td∈B(X)，AT∈z(x)满足D(T)cD(AT)，T=T+AT∈C(X)．如果，+ATTd：X专X为双射，那么下列命题等价：(1)为丁的广义Drazin逆；B=Td(，+ATTd)～=(I+TdaT)。1Td(2)开d：刀d亓d，丁d歹=丁d亓d丁且liml∥(，一Td丁)盯=o；(

6、3)亓d丁=TTd—TJ1limlI于”(，一T4丁)l

7、i=o；(4)刀dT=TTdT且刀”拟幂零；(5)TTd=TTdTTd，TaT=TaTTdT且刀”拟幂零．此时，一T=T”且亍d—TdII≤llTdII．

8、

9、ATTdII．II(，+△刀d)～II．关键词：闭线性算子；Drazin逆；广义Drazin逆；群逆；EP元．陈小茹Banach空间中闭算子广义Drazin逆的扰动表示定理三AbstractThetheoryofgeneralizedinverseshasbecomeanimportantbranchinmodemmathematicsandhassubstantia

10、lcontent，suchasgeneralizedinversesofmatrix，thegeneralizedinversesoflineartransformationsinlinearspace，theMoore·PenroseinversesoflinearoperatorinHilbertspace，thegeneralizedinversesoflinearoperatorinBanachspace．Generalizedinverseplaysanimportan