资源描述：
《2_2分块矩阵drazin逆的表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广西民族大学学报(自然科学版)第17卷第2期JOURNALOFGUANGXIUNIVERSITYFORNATIONALITIESVol.17No.22011年5月(NaturalScienceEdition)May2011*22分块矩阵Drazin逆的表示12杨文艳,刘长青(1.广西民族大学数学与计算机科学学院,广西南宁530006;2.瓮安中学,贵州瓮安550400)AB摘要:33给出了22分块矩阵M=在条件AB=BD,DC=CA,BCBD=AB和CB
2、CA=DCCD数下的Drazin逆的表示,其中,A,D和BC都Drazin可逆.同时也给出了其他22分块矩阵的Drazin逆的表示.关键词:Drazin逆;表示;分块矩阵中图分类号:O151文献标识码:A文章编号:1673-8462(2011)02-0065-06学0引言近年来,矩阵Drazin逆和算子Drazin逆的表示已进行了大量的研究,并得到了许多有用的结果,如文[1-7].其中文[3]给出了Hilbert空间中两个幂等算子和与差的Drazin逆表示,文[6]讨论了Drazin逆的表征及AB
3、表示,文[7]用两种方式给出了矩阵M=的广义Drazin逆表示.CD基于以上研究,本文的主要目的是得到22分块矩阵的Drazin逆的表示形式.作矩阵分解M=P+Q,其33中AB=BD,DC=CA,BCBD=AB和CBCA=DC,且A,D和BC都Drazin可逆,则我们可以得到DrazinD逆M的表示形式,同时也得到其他形式的22分块矩阵的Drazin逆的表示形式.AB本文内容安排如下:第1节介绍了本文所需要的符号及引理;第2节给出了22分块矩阵M=在CD33条件AB=BD,DC=CA,BCBD=AB和C
4、BCA=DC下的Drazin逆的表示,同时给出了一个算例计算矩阵M的Drazin逆.1定义及引理nn首先介绍本文所需要的符号,定义及引理.设C表示nn复矩阵集合,一个最小的非负整数k使得k+1kDr(A)=r(A),称为A的指标,记为lnd(A).且记A=I-AA.*收稿日期:20110120.基金项目:广西民族大学教育创新计划(gxun-chx2010091).作者简介:杨文艳(1985),女,广西民族大学数学与计算机科学学院硕士研究生,研究方向:广义逆理论及应用.E-mail:snyygydhq@
5、163.com.刘长青(1983),男,贵州瓮安中学教师.65广西民族大学学报(自然科学版)2011年5月第17卷nnnn设矩阵AC,如果矩阵XC满足下列条件:k+1kAX=A,XAX=X,AX=XAD#则称X为A的Drazin逆,记为A,其中k=Ind(A)为A的指标.当Ind(A)1时,X表示A的群逆,记为A.DDD-1-1易知A总是存在,并且A拟幂零当且仅当A=0.如果A非奇异,则A=A.显然,如果A=XBX,DD-1其中X非奇异,则A=XBX.D[8]定理3.2ABnnDAX
6、引理1(i)设M1=,其中A,B,CC,s=Ind(A)且t=Ind(C).则:M1=D0C0Ct-1s-1Dn+2nDDnDn+2DD其中X=[(A)BC](I-CC)+(I-AA)[AB(C)]-ABC.n=0n=0DA0nnDA0(ii)设M2=,其中A,B,CC,s=Ind(A)且t=Ind(C).则:M2=DBCXCs-1t-1Dn+2nDDnDn+2DD其中X=[(C)BA](I-AA)+(I-CC)[CB(A)]-CBA.n=0n=0[9]定理2.10Bnn引理2设M=,其中
7、B,CC.则M是Drazin可逆的当且仅当BC(或CB)是DrazinC0数DD0B(CB)可逆的.此时M=D(CB)C0[10]定理3.3nn33引理3设P,QC,若PQ=QP且QP=PQ,则D1D33DDDDD(i)(PQ)=QQ(3P3Q-PQ)PP+(I-QQ)PQ(I-PP);学8DDDDDDD(ii)(I-PPQQ)(PQ)=(I-QQ)PQ(I-PP);D1D3DDD(iii)(PPQ)=QQ(3P3QP-PPQ)PP+(I-QQ)P;8D1D3DDD(iv)(PQ
8、P)=QQ(3P3PQ-PQP)PP+(I-QQ)P.82主要结果本节我们将研究22分块矩阵的Drazin逆的表示,首先得到以下定理.AB定理1设M=使得A,D和BC都Drazin可逆.CD33DXY若AB=BD,DC=CA,BCBD=AB和CBCA=DC,则:M=ZW13DX=[I-(BC)](3A-A)+(BC)A81DDDY=[3I-(
