2013年绵阳市二诊数学（理）试题及答案

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1、四川省绵阳市2013届高三二诊模拟试题理科数学（第一卷）一、选择题：只有唯一正确答案，每小题5分，共50分1、集合，，则集合为（）（A）（B）（C）（D）2、复数的虚部是（）（A）（B）（C）（D）3、已知，则的值为（）（A）（B）（C）（D）4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）（A）8（B）18（C）26（D）80wWw.xKb1.coM5、设、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是()（A）若⊥b，⊥，则b∥（B）若∥，⊥，则⊥（C）若⊥，⊥，则∥（D）若⊥b

2、，⊥，b⊥，则⊥6、函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）（A）（B）（C）（D）7、对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)8、已知为平面上的定点，、、是平面上不共线的三点，若，则DABC是（）XkB1.com（A）以AB为底边的等腰三角形（B）以BC为底边的等腰三角形（C）以AB为斜边的直角三角形（D）以BC为斜边的直角三角形9、反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果

3、总数是（）（A）种（B）种（C）种（D）种10、已知关于的方程，若，记“该方程有实数根且满足”为事件A，则事件A发生的概率为（）（A）　　（B）　　（C）　　（D）二、填空题：每小题5分，共25分11、已知数列的前项和，则．12、的展开式中的系数等于的系数的4倍，则n等于．主视图侧视图俯视图13、如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为．14、设向量与的夹角为，，，则等于．15、定义在上的函数满足：对

4、任意，恒成立．有下列结论：①；②函数为上的奇函数；③函数是定义域内的增函数；④若，且，则数列为等比数列．其中你认为正确的所有结论的序号是．新

5、课

6、标

7、第

8、一

9、网三、解答题：总分75分16、（本题满分12分）已知的面积满足，的夹角为．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求函数的最大值．17、（本题满分12分）三棱锥中，，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，且异面直线与的夹角为时，求二面角的余弦值．18、（本题满分12分）设函数满足：对任意的实数有（Ⅰ）求的解析式；X

10、k

11、B

12、1.c

13、O

14、m（Ⅱ）若方程有解，求实数的取值范围

15、.19、（本题满分12分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件，需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.（Ｉ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年生产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？新

16、课

17、标

18、第

19、一

20、网20、（本题满分13分）设数列为单调递增的等差数列且依次成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若求数列的前项和；（Ⅲ）若，求证：21．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）函数在区

21、间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；（Ⅲ）试证明：.新

22、课

23、标

24、第

25、一

26、网四川省绵阳市2013届高三二诊模拟试题理科数学参考答案一、选择题：1、B2、C3、A4、C5、D6、A7、B8、B9、B10、D二、填空题：11、（）12、813、14、15、①②④三、解答题：16、解：（I）由题意知…………1分X

27、k

28、B

29、1.c

30、O

31、m（II）…………9分17、证明：（Ⅰ）作平面于点，∵，∴，即为的外心又∵中，故为边的中点所以平面即证：平面平面．　　．．．．．．．6分（Ⅱ）∵中，，

32、，∴∵，且异面直线与的夹角为，∴，∴为正三角形，可解得.以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则新

33、课

34、标

35、第

36、一

37、网，，，，∴．…………………….9分设平面的法向量为，由，取平面的法向量为∴.由图可知，所求二面角为钝角，其的余弦值为．……….12分18、解：⑴所以…………………5分⑵①当时，不成立.新

38、课

39、标

40、第

41、一

42、网②当时，令则因为函数在上单增，所以③当时，令则因为函数在上单增，所以综上，实数的取值范围是……………………12分19、解：（Ｉ）当时，；当时，．新-课-标-第-一-网∴年利润（万元）关于年

43、产量（千件）的函数关系式为（Ⅱ）当时，由，即年利润在上单增，在上单减∴当时，取得最大值，且（万元）．当时，，仅当时取“=”综上可知，当年产量为千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为万元．20、解：⑴…….3分⑵则………7分⑶而所以…………………….13分21、解：（Ⅰ）由题…………2分故在区间上是减函数;…………3分（Ⅱ）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，………