《1.6 完全平方公式》课件4

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1、1.6完全平方公式乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2——平方差公式1.当a=-b时1.下列计算正确的是()A.(x-6)(x+6)=x2-6B.(3x-1)(3x+1)=3x2-1C.(-1+x)(-1-x)=x2-1D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12.填空：1)()()=m2-n22)(2m-1)()=4m2-13)(-2m+1)()=1-4m23.计算:(a+2b+3)(a+2b-3)D2m+1m-nm+n2m+13.计算:(a+2b+3)(a+2b-3)解：原式=[(a+2b)+3][

2、(a+2b)-3]=(a+2b)2-32=(a+2b)(a+2b)-9=a2+2ab+2ab+4b2-9=a2+4ab+4b2-94.计算:(a+b)2,(a-b)2解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍.完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2bbaaababa

3、2b2baba(a-b)2abab(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例1.计算:(x+2y)2,(x-2y)2解:(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2x2+2·x·2y+(2y)2=x2-4xy+4y2解：1)(4a-b)2=(4a)2-2·4a·b+b2=16a2-8ab+b23)(-2x-1)2=[-(2x+1)]2=(2x+1)2=(2x)2+2·2x·1+1=4x2+4x+1例2.运用完全平方公式计算:1)(4a

4、-b)22)(y+)23)(-2x-1)22)(y+)2=y2+y+=y2+2·y·+()2例3.运用完全平方公式计算：1)10222)19923)49824)79.82解：1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=104042)1992=(200-1)2=2002-2×200×1+12=40000-400+1=39601例3.运用完全平方公式计算：1)10222)19923)49824)79.82解：3)4982=(500-2)2=5002-2×500×2+22=250000-2000+4=2480044)79.8

5、2=(80-0.2)2=802-2×80×0.2+0.22=6400-32+0.04=6368.04乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2——平方差公式1.当a=-b时2.当a=b时(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2——完全平方公式完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍.1.(口答)运用完全平方公式计算：1)(a+2b)22)(-a-2b)23)(m-4n)24)(4n-m)2

6、5)(x+5)26)(m-ab)22.怎样计算(a+b+c)2?解：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3.运用乘法公式计算(-a+b-c)2解法一：用二项完全平方公式计算(-a+b-c)2=[(-a+b)-c]2=(-a+b)2-2·(-a+b)·c+c2=a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc解法二：用三项完全平方公式计算(-a+b-

7、c)2=(-a)2+b2+(-c)2+2(-a)b+2(-a)(-c)+2b(-c)=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc4.运用乘法公式计算：(x+2y-)(x-2y+)解：(x+2y-)(x-2y+)=[x+(2y-)][x-(2y-)]=x2-(2y-)2=x2-(4y2-6y+)=x2-4y2+6y-解：(+5)2-(-5)25.运用乘法公式计算(+5)2-(-5)26.填空：1)a2++b2=(a+b)22)a2++b2=(a-b)23)4a2++b2=(2a+b)24)4a2++b2=(2a-b)25)()2+4ab+b2=(+b)26)a2-8

8、ab+=()22ab(-