《二次函数的图像与性质》课件2

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1、1.2.二次函数的图像与性质第一章二次函数知识回顾一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.(1)列表(3)连线(2)描点2.画函数图象的主要步骤是什么？1.二次函数的定义3.一次函数的性质一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而＿＿＿；当k＜0时，y随x的增大而＿＿＿.增大减小思考在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？知识讲解请你画出二次函数y=x2的图象.(1)观察y=x²的表达式，选择适当的x值，并计算相

2、应的y值，完成下表：xy••••••••••••00941941321-3-2-1议一议对于二次函数y=x²的图象.(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？抛物线图象与x轴有交点.交点坐标是(0，0)总结新知函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点.x0123…00.524.5…举例例1、画二次函数的图象.因为二次函数的图象关于y轴对称，因此列表时，自变量x可以从原点的横坐标0开始取值.解列表：描点和连

3、线：画出图象在y轴右边的部分.如下图所示：●●●●利用对称性，画出图象在y轴左边的对称点，并用一条光滑曲线把y轴左边的点和原点顺次连接起来，这样就得到了的图象.如下图所示：●●●●●●●例画二次函数y=-x2的图象解：(1)列表：xy••••••••••••00-9-4-1-9-4-1321-3-2-1(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=-x²的图象.(2)在坐标系中描点二次函数y=ax²的图象及其特点？1、顶点坐标？（0，0）2、对称轴？y轴（直线x=0）3、图象具有以下特点：一般地，二次函数y=ax²（a≠0）的图象是

4、一条抛物线；抛物线在x轴的下方（除顶点外）顶点是抛物线上的最高点.抛物线开口向下，当a<0时，抛物线在x轴的上方（除顶点外）.顶点是抛物线上的最低点；抛物线开口向上，当a>0时，知识回顾例2.画二次函数的图象.x012340－1－4描点和连线：画出图象在y轴右边的部分.利用对称性画出y轴左边的部分.这样我们得到了的图象，如图【解析】列表xOy－2－424－2－4把二次函数的图象E向左平移1个单位，得到图形F，如图.抽象xyo123412345－1－2－3EFO'新知探究由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向左平移1个单位后；原

5、象象抛物线E:E的顶点O（0，0）E有对称轴l（与y轴重合）E开口向上图形F也是抛物线点O'（－1，0）是F的顶点直线l`（过点O'与y轴平行）是F的对称轴F也开口向上在抛物线上任取一点，它在向左平移1个单位后，P的象点Q的坐标是什么？把点P的横坐标A减去1，纵坐标不变，即象点Q的坐标为抛物线F是哪个函数的图象呢？这样我们证明了：函数的图象是抛物线F，它的开口向上，它的顶点是O'（1，0），它的对称轴是过点O'（1，0）且平行与y轴的直线l'，直线l'是有横坐标为1的所有点组成的，我们把直线l'记做直线x=1，抛物线的开口向上.

6、记b=a+1，则a=b-1从而点Q的坐标为这表明：点Q在函数的图象上，由此得出，抛物线F是函数的图象，证明：类似地，我们可以证明下述结论：二次函数的图像是抛物线，它的对称轴是直线x=h它的顶点坐标是（h，0）抛物线的开口向上；当a>0时抛物线开口向上；当a<0时抛物线开口向下.由于我们已经知道了函数的图象的性质，因此今后在画的图象，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分，在画图象的右边部分时，只需要“列表，描点，连线”三个步骤.例3、画函数的图象.解抛物线的对称轴是x=2，顶点坐标是（2，0）

7、列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值.x22.534500.25149描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性画出图象在对称轴左边的部分:这样我们得到了函数的图象.xyo1234－1－2－3－462841.说出下列二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；对称轴x=5顶点坐标（5，0）对称轴x=-2顶点坐标（－2，0）随堂练习2.画二次函数的图象x11.5233.50－0.25－1－4－6.25xOy－2－424－2－4如何画二次函数的图象？我们来探究二次函数之间的关系.二次函数图象上的点横坐标纵坐标aa探究通过上表说明与之

8、间的关系？从此表看出：对于每个给定x值函数的值都要比函数都要大3由此可见函数的图象向上平移3个单位，就得到函数的图象.因此，二次函数的图象也是抛物线，它的对称轴为直线x=1（与抛物线的对称轴一样），顶点坐标为（1，3）（它是由抛物线的顶点（1，0）向上平移3个单