《回归分析法建模》PPT课件

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1、回归分析建模Lum21thJuly2005Outline一、基本概念二、多元线性回归模型三、非线性回归一、基本概念1.两类关系确定性关系e.g.圆的面积非确定性关系e.g.人的年龄x与血压Y的关系细纱强度Y与原棉的纤维长度x1，纤维细度x2，纤维强度x32.回归分析自变量X：可控变量（可精确测量）因变量Y：随机变量回归分析：研究两者之间的相关关系3.基本问题参数估计parameterestimate假设检验hypothesistesting预测预报prediction二、多元线性回归模型实际问题中，一个变量往往受到多个因变量的影响，在线性回归模型中则

2、表现为有多个解释变量。所谓多元线性回归是指描述一个因变量与二个以上的自变量之间线性关系的一种方法，这样的模型被称为多元线性回归模型。主要内容1.多元线性回归模型及假设2.参数估计3.假设检验4.预测预报5.多元线性回归存在的问题6.实例分析1.多元线性回归模型及假设2.参数估计（最小二乘估计）估计量的特征一般来说，由于多元的缘故，多元回归估计值的显著性检验的内容显然要复杂得多，具体说是检验的对象多、不同性质的问题多、难度大等。3.假设检验3.1回归参数的显著性检验回归参数的t-检验3.2回归方程的显著性检验回归系数的t－检验，检验了各个解释变量Xj单

3、独对应变量Y是否显著；我们还需要检验：所有解释变量联合在一起，是否对应变量Y也显著？这即是下面所要进行的F-检验。方差分析表以下用表格的形式列出变差、自由度、方差变差来源平方和自由度方差源于回归K-1源于残差n-k总变差n-1F－检验（单侧检验）4.预测预报4.1因变量平均值的点预测、区间预测4.2因变量个别值的点预测、区间预测4.1应变量平均值的点预测、区间预测4.1.1Y平均值的点预测将解释变量预测值代入估计的方程便可：4.1.2Y平均值的区间预测基本思想Y平均值的区间预测——具体作法4.2因变量个别值的点预测、区间预测4.2.1点预测：与因变量

4、平均值点预测相等，为：4.2.2因变量个别值的区间预测5.多元线性回归存在的问题5.1样本容量问题5.2相对重要性5.3多重共线性问题5.4虚变量5.1样本容量问题最小样本容量：所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大似然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项），即满足基本要求的样本容量5.2相对重要性在多元线性回归模型中，有时需要考察对于被解释变量来讲，哪个解释变量更重要，即需要比较各个解释变量的相对重要性，这可以通过简单相关系数、偏相关系数和复相关系数来考察。

5、如果各解释变量的计量单位不同，就不能直接应用偏回归系数进行比较，因为偏回归系数的取值受解释变量计量单位的影响。我们需要对偏回归系数加以调整，以便进行多元回归模型中各解释变量对被解释变量相对重要性的比较，如以下介绍的Beta系数、弹性系数。Beta系数弹性系数所谓“多重共线性”是指解释变量之间存在某种线性关系。显然，如果多元回归模型中的解释变量存在“多重共线性”，其最小二乘估计的结果是无效的。亦即是不存在的。（岭回归、主成分回归）5.3多重共线性问题在回归分析中，还有一类用来表示某种属性的变量，例如，有关性别、种类、地区、战争、地震、罢工、政变和政府经

6、济政策的变化等。这种通常表示有或没有某种性质的变量称之为“虚变量”。一般用-1，0，1等来表示有或没有这种属性。一个例子：战争时期和和平时期的消费函数。5.4虚变量（DummyVariables）利用“虚变量”的一般原则是，如果一个质的变量需要表示m种可能性，那么最多就只能引入m-1个虚变量。根据这个原则，在上面的例子中，就只能引入一个虚变量。如果不遵守这个原则，我们就可能掉入所谓“虚变量陷阱”，即完全多重共线性的情形。关于如何应用“虚变量”方法，需要讨论更多的问题，必须另外进行讨论。6.实例分析(e.g.1)结果表明，当前一期人均居民消费额（X2）

7、保持不变时，人均国内生产总值（X1）每增加1千元，人均居民消费额（Y）平均增加0.339千元；当人均国内生产总值（X1）保持不变时，前一期人均居民消费额（X2）每增加1千元，人均居民消费额（Y）平均增加0.302千元。注：对回归模型和回归参数一定要分别通过t检验和F检验，才能说明模型的合理性。在此留作作业。e.g.2某电网有8台发电机组，6条主要线路，表A和表B中的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1～32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。表A：各机组出力方案(M

8、W)表B各线路的潮流值(MW)所求回归参数SPSS提供的模型显著性检验水平多元线性回归法建模小结Step1.