数学建模之回归分析法

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1、什么是回归分析冋归分析（regressionanalysis）是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照口变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性冋归分析。如果在冋归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如杲回归分析中包括两个或两个以上的自变量，冃因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性冋归分析。回归分析之一多元线性回归模型案例解析多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个口变量之间的相关关

2、系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方稈为：Y=卩。七卩七£毫无疑问，多元线性回归方程应该为：Y=00+01兀1+02兀2+…+0pXp十£上图中的x1,x2,xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示：记刃组样本分别是（兀］，兀2,…,兀严必）（=1,2,・・・‘）,令那么，多元线性冋归方程矩阵形式为:Y=Xfl+£.Y=••z=仃xn1X2I■♦■•XI2X22•…KJ…X2p・•■，0=A9••»£=古£2■X«2np丿厲丿其中：8代表随机误差，其中

3、随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差,随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样）1:服成正太分布，即指：随机误差£必须是服成正太分别的随机变量。2：无偏性假设，即指：期望值为03：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。今天跟大家一起讨论一下，SPSS-多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售暈Z间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：（数据可以先用excel建立再通过spss打开）

4、salesresaletypepriceengine_shorsepowwheelbaswidthlengthcurt16.91916.360021.5001.8140101.267.3172.439.38419.875028.4003.2225108.170.3192.914.11418.22503.2225106.970.6192.08.58829.725042.0003.5210114.671.4196.620.39722255i23.9901.8150102.668.2178.018.78023.555033.9502.8200108.776.1192.01.38039

5、.000062.0004.2310113.074.0198.219.747■026.9902.5170107.368-4176.09.23128.675033.4002.8193107.368.5176.017.52736.125038.9002.8193111.470.9188.091.56112.475021.9753.1175109.072.7194.639.35013.740025.3003.8240109.072.7196.227.85120.190031.9653.8205113.874.7206.883.25713.360027.8853.8205112.273.

6、5200.063.72922.525039.8954.6275115.374.5207.215.94327.100044.4754.6275112.275.0201.06.53625.725039.6654.6275108.075.5200.611.18518225031.0103.0200107.470.3194.814.785■146.2255.7255117.577.0201.2145.5199250013.2602.2115104.167.9180.9135.12611.22516.5353.1170107.069.4190.424.62910.310018.8903.

7、1175107.572.5200.942.59311.525019.3903.4180110.5727197.9点击“分析”一一回归一一线性一一进入如下图所示的界面:oa厂家【manufact]Model[model]Q新车售价(单位:...夕4年后二手车售价…cfiVehicletype[type]夕Priceinthousand...夕Enginesize[engi...夕Horsepower[hor...夕Wheelbase[whe...夕车宽[width]夕车长[length]&车净