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1、根据样本的观测值，对总体分布律或分布密度的未知参数进行估计的理论和方法称为总体分布中未知参数的估计，简称为参数估计。(1)当总体分布的类型已知，分布的具体形式依赖于某个实数或实数组θ时，称θ为总体参数或参数。2.3总体分布参数的估计例子:1.总体X~B(1,p).p是未知参数,={p:0p1}是参数空间.2.总体X~P().是未知参数,={:>0}是参数空间.3.总体X~E().是未知参数,={:>0}是参数空间.4.总体X~N(µ,2).(µ,2)是未知参数向量,={(µ,2):<µ<+,
2、2>0}是参数空间.2用矩法求估计量特别地，当总体的数学期望与方差存在时，总体数学期望矩估计量就是样本的均值，总体总体方差的矩估计量就是样本的方差。一般地，矩法估计就是用k阶样本矩去估计k阶总体矩。例设从某灯泡厂某天生产的灯泡中随机抽取10只灯泡，测得其寿命为(单位:小时)1050,1100,1080,1120,12001250,1040,1130,1300,1200试用矩法估计该天生产的灯泡的平均寿命及寿命分布的方差.解重要结论3.用极大似然法求估计量思想方法：一次试验就出现的事件有较大的概率例如:有两外形相同的箱子,各装10
3、0个球一箱99个白球1个红球一箱1个白球99个红球现从两箱中任取一箱,并从箱中任取一球,结果所取得的球是白球.答:第一箱.问:所取的球来自哪一箱？例设总体X服从0-1分布,且P(X=1)=p,用极大似然法求p的估计值.解总体X的概率分布为设x1,x2,…,xn为总体样本X1,X2,…,Xn的样本值,则对于不同的p,L(p)不同,见右下图现经过一次试验，发生了，事件则p的取值应使这个事件发生的概率最大.在容许范围内选择p，使L(p)最大注意到，lnL(p)是L的单调增函数,故若某个p使lnL(p)最大,则这个p必使L(p)最大。所以
4、为所求p的估计值.一般,一般步骤：(1)构造似然函数L(θ)；(2)对似然函数取对数，即lnL(θ)；(3)以θ为自变量求lnL(θ)的导数或偏导数；(4)令lnL(θ)的导数或偏导数等于零得到正规方程或方程组；(5)求出正规方程组的解。取对数4.评价估计量优劣的标准对于同一个未知参数,不同的方法得到的估计量可能不同,于是提出问题应该选用哪一种估计量?用何标准来评价一个估计量的优劣?常用标准(1)无偏性(2)有效性(3)一致性(1)无偏性我们不可能要求每一次由样本得到的估计值与真值都相等，但可以要求这些估计值的期望与真值相等.定义
5、的合理性(2)有效性例测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4.求零件尺寸偏差总体的均值及方差的无偏估计值解有例重要结论结论1样本均值是总体均值μ的一致估计.结论2在重复抽样的情形下,样本方差s2是总体方差σ2的一致估计.引例已知X~N(,1),不同样本算得的的估计值不同，因此除了给出的点估计外,还希望根据所给的样本确定一个随机区间,使其包含参数真值的概率达到指定的要求.的无偏、有效点估计为随机变量常数2.3.6未知参数的区间估计(inter
6、valestimation)如引例中，要找一个区间,使其包含的真值的概率为0.95.(设n=5)取查表得这说明即称随机区间为未知参数的置信度为0.95的置信区间.反复抽取容量为5的样本,都可得一个区间,此区间不一定包含未知参数的真值,但包含真值的区间占95%.置信区间的意义若测得一组样本值,它可能包含也可能不包含的真值,反复则得一区间(1.86–0.877,1.86+0.877)抽样得到的区间中有95%包含的真值.算得时,区间的长度为——达到最短.2.当置信区间为问题2.为何要取？1.确定后,置信区间是否唯一？与答复1.
7、不唯一.取=0.051区间估计的基本概念未知参数θ的区间估计，是要找统计量(g,h)覆盖未知参数θ的概率，称为置信概率，(g,h)称为θ的双侧1-α置信区间，g称为θ的双侧1-α置信下限，h称为θ的双侧1-α置信上限，反映了估计的可靠度,越小,越可靠.置信区间的长度反映了估计精度,越小,1-越大,估计的可靠度越高,但确定后,置信区间的选取方法不唯一,常选最小的一个.几点说明越小,估计精度越高.这时,往往增大,因而估计精度降低.求参数置信区间保证可靠性先提高精度再处理“可靠性与精度关系”的原则2.一个正态总体均值的置信区
8、间公式1公式2公式3例某工厂生产一批滚珠,其直径X服从即正态分布N(2),现从某天的产品中随机(1)若2=0.06,求的双侧置信区间及单侧区间(2)若2未知,求的双侧置信区间及单侧区间(3)求方差2的双侧置信区间及单侧区间抽取6件,
