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1、个性化课外辅导专家第五章相交线与平行线第一节相交线【知识归纳】一、旧知识回顾：相交线的定义：两条不同的直线只有一个公共点叫做两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.补角的定义：两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的平角.二、新知详析：1、邻补角：两条直线相交所形成的四个角中，有且有，它们的另一边，具有这种关系的两个角，互为邻补角。对邻补角概念的理解：（1）判断两个角是否是邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是公共边，另外两边是互为反向延长线；（2）邻补角是成对的，是具有特殊位置关系的两个互补的角；（3）
2、两条直线相交所构成的四个角中，有四对邻补角；（4）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角。2、对顶角：有一个，两边，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。对对顶角定义的理解：（1）判断两个角是否是对顶角，要看这两个角是否是两条直线相交所得到的，还要看这两个角是不是有公共顶点而没有公共边；（2）两条直线相交所构成的四个角中，共有两对对顶角。3、对顶角、邻补角的性质：对顶角的性质：对顶角相等.邻补角的性质：邻补角互补.4、垂直：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线
3、的垂线，它们的交点叫做。垂线的画法：使直角三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，当其另一条直角边经过已知点时，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的的，叫做点到直线的距离。6、垂线的基本性质1：过一点条直线与已知直线垂直；垂线的基本性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短。注意：“垂线段”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，垂线段是图形，点到直线的距离是长度，是一个数量，有单位，如厘米等.在求点到直线的距离时，需要先作出垂线段，然后计算或度量出该垂线段
4、的长度.7、同位角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在这两条直线的，并且都在第三条直线的，具有这种关系的一对角叫做同位角。地址：长城宾馆商贸楼2楼网址：www.edu78.com-1-联系电话：0937-62205806225352个性化课外辅导专家8、内错角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在这两条直线，并且都在第三条直线的，具有这种关系的一对角叫做内错角。9、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在这两条直线，并且都在第三条直线的，具有这种关系的一对角叫做同旁内角。【例题精讲】例1、如下图（1）所示,AB与
5、CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.A1C12D23c43Bba图（1）图（2）例2、如图（2）,找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.例3、下列说法正确的有()①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个例4、试判断图中各对角的位置关系：∠1与∠5，∠2与∠4，∠3与∠4，∠3与∠5，∠4与∠5.例5、三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°
6、，求∠EOC的度数.例6、如图，要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由.地址：长城宾馆商贸楼2楼网址：www.edu78.com-2-联系电话：0937-62205806225352个性化课外辅导专家例7、如图，在这个图中完成下列作图：（1）画出点A到BC的垂线段AD，并量出点A到直线BC的距离；（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点E；过点C画AB的垂线，垂足为点F；（3）延长垂线段DA、BE、DF，你发现什么有趣的结论？例8、如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这
7、种现象叫做光的折射,已知∠1=42°，∠2=30°，那么光的传播方向改变了多少度？例9、如图(3)所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.ADADA1OD2CEOEOCBBBC(3)(4)(5)例10、如图(4)所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,则∠EOB=____________.地址：长城宾馆商贸楼2楼网址：www.edu78.com-3-联系电话：0937-62205806225352个性化课外辅导专家例11、如图(5)所示,直线A
8、B,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.【课后练习】一、判断1.如图4-47,其中共有4对同位角,4对内错角,4对同旁内角.()2.
