期权希腊字母解析之Gamma

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1、发现价值创造价值期权希腊字母解析之Gamma“权权之心”系列之二摘要报告作者Gamma是Delta关于标的资产价格的一阶导数，也就是当标的资产作者：国联期货投资咨询部价格变化一单位时delta的变动量，用来衡量Delta值对标的资产价格电话：（0510）82743670变化的敏感程度。传真：（0510）82757630Gamma的特点有：Email：15295673306@163.com（1）无论看涨期权还是看跌期权，买入期权的Gamma均为正值，投资咨询号：Z0011568卖出期权的Gamma均为负值。报告日期：20

2、16年6月15日（2）深度实值和深度虚值期权的Gamma值均较小，而平值附近较大。（3）随到期日临近，平值期权的Gamma值趋近无穷大；实值和虚值期权的Gamma值先增大后减小，随着接近到期收敛至0。（4）波动率和Gamma最大值呈反比，波动率增加将使行权价附近独立申明的Gamma减小，远离行权价的Gamma增加。Gamma在交易中最常见的应用一个是构建交易策略，另一个是用于作者保证报告所采用的期权做市商进行对冲风险管理：数据均来自合规渠道，分析逻Gamma交易策略是指通过买入期权，同时用标的资产进行Delta对辑基于

3、本人的职业理解，通过冲，以达到组合的市场中性目的。Gamma交易策略，即为一种试图通过合理判断并得出结论，力求客在调整过程中对标的资产的不断低买高卖以达到盈利的交易策略。观、公正。结论不受任何第三在投资组合风险管理中，保持组合Gamma值为0可以有效防范Gamma方的授意、影响，特此申明。风险，但操作对象非标的资产而是非线性的期权。在利用期权进行Gamma对冲之后，组合Delta值会发生变化，必须重新调整标的资产的数量来继续维持Delta中性。期市有风险投资需谨慎融通社会财富·创造多元价值发现价值创造价值一、Gamma

4、介绍在往期“权权之心”系列专题报告——期权希腊字母中我们介绍了第一个希腊字母Delta，本期我们介绍第二个希腊字母Gamma。在期权的五个希腊字母中，Delta对期权价格的直接影响最大，而Gamma衡量的是Delta的变化程度，与Delta关系最为紧密。对于期权交易者来说，无论是方向性交易还是对冲交易Gamma都至关重要。首先来看Gamma的来源。假设期权价值为π，π是关于标的资产价格S、波动率σ、以及时间t的函数。那么交易组合π的泰勒展开式为：212SSt......2S2

5、St（式1）22其中，S即Delta，S即Gamma，而和t分别为Vega和Theta，在后续的希腊字母系列中会陆续跟大家介绍。从数学上看，Gamma是Delta关于标的资产价格的一阶导数，也就是当标的资产价格变化一单位时Delta的变动量，用来衡量Delta值对标的资产价格变化的敏感程度。当Gamma值较大时，说明随着标的资产价格的变化，Delta的变化速度较快，若正在进行Delta中性对冲，则交易需要频繁交易。Gamma值较小时，Delta的变化则较为平稳，为保持Delta中性所做的

6、交易不必太频繁。与Delta不同，Gamma是期权特有的风险指标。作为线性产品，期货的二阶导数为零，因此期货Gamma为零。而期权是非线性产品，其二阶导数的存在性决定了期权的Gamma非零。二、Gamma特点2.1Gamma之正负无论看涨期权还是看跌期权，买入期权的Gamma均为正值，卖出期权的Gamma均为负值。比如，当标的物价格上升时，买入看涨期权的Delta上升，如从期市有风险投资需谨慎融通社会财富·创造多元价值-1-发现价值创造价值+0.5升至+0.6；买入看跌期权的Delta也会上升，如从-0.5升至-0.4

7、，因此买入期权的Gamma为正值。卖出期权的Delta是买入期权Delta的相反数，因此，当标的物价格上涨时，卖出期权的Delta反而会下降，因此，Gamma为负值。也正是由于Gamma的正负由期权的买卖方向决定，因此，买入看涨期权或者看跌期权的头寸又称为LongGamma头寸，反之，卖出看涨期权或看跌期权的头寸称为ShortGamma头寸。另外，Gamma的正负对于交易组合的损益影响很大。交易组合的期权头存有四种可能：买入看涨、买入看跌、卖出看涨和卖出看跌。（1）对于买入看涨期权来说，Delta为正，Gamma为正，

8、当标的资产价格上升，∆S为正。由式1可知，第一项第二项均为正，交易组合的价值增加，且作为二次项系数的Gamma值越大，价值增加的速度越大。当标的资产价格下跌，∆S为负，式1中第一项为负，但由于Gamma乘的是∆S的平方，此项仍为正，因此交易组合价值由于Gamma的存在而降低了减值速度。（2）对于买入看跌期权来说，Delta为负，G