《参数估计点》PPT课件

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1、参数估计两种总体分布未知的情形总体分布的形式是已知的，但其中包含未知参数。我们的任务是通过样本来估计这些未知参数－参数估计问题总体分布的形式是未知的。我们的任务是通过样本来估计总体的分布－非参数估计问题。本课程只讨论参数估计问题。参数估计点估计区间估计估计量的评选标准什么是点估计对未知参数进行定值估计的方法称为点估计随机变量数组点估计矩估计极大似然估计矩估计法总体的阶矩由辛钦大数定律知矩估计的原理样本的阶矩例1设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从样本容量为250例2解：解得：例3总体均值与方差的矩估计量的表达式与

2、总体分布形式无关！例4极大似然估计极大似然思想有两个射手，一人的命中率为0.9,另一人的命中率为0.1,现在他们中的一个向目标射击了一发，结果命中了，估计是谁射击的？一般说，事件A发生的概率与参数有关，取值不同，则P(A)也不同。因而应记事件A发生的概率为P(A

3、).若A发生了，则认为此时的值应是在中使P(A

4、)达到最大的那一个。这就是极大似然思想若选哪个估计值比较合理极大似然法原理：-----对数似然方程-----似然方程-----似然方程-----对数似然方程组-----似然方程组极大似然法求估计

5、量的步骤：(一般情况下)说明：若似然方程（组）无解，或似然函数不可导，此法失效，改用其它方法。试求参数p的极大似然估计量。故似然函数为例4-------它与矩估计量是相同的。例4（续）似然函数为：§1点估计例5例4（续）X的概率密度为：例6似然函数为但这不能说明不存在极大似然估计量，只是不能由似然方程组求解。显然，似然方程组无解，则例6（续）极大似然估计性质解：估计量的的评选标准无偏性有效性一致性对一个未知参数的估计量有多个，哪个比较好呢？无偏性例1例2有效性哪个更好？相合性相合性是对一个估计量的基本要求，若估计量不

6、具有相合性，则不论将样本容量n取多大，都不能将未知参数估计得足够准确，这样的估计量是不可取的。由矩估计法得到的估计量满足相合性由最大似然估计法得到的估计量在一定条件下满足相合性作业：本章习题5、6、11