《因子分析法预测》PPT课件

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1、因子分析与地质成因解释(FactorAnalysis)第十三讲YOURSITEHERE第一节引言第二节主成分分析第三节因子分析第四节对应分析主要内容YOURSITEHERE第一节引言YOURSITEHERE回归分析因果因子分析由因索果执果析因YOURSITEHERE方阵的特征值和特征向量对于n阶方阵AAx=lx特征值实数（也可以是复数）特征向量n维非零向量可以用从一点指向另一点的箭头来表示缩放因子矩阵乘法对应了一个变换，把一个向量变成同维数的另一个向量YOURSITEHERE一个变换的特征向量是这样一种向量，它经过这种特定的变换后保持方向不变，只是进行长度上的伸缩而已。特征向量所指示的

2、方向是更本质的东西，特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数。特征方程

3、A-lI

4、=0的解为特征值l；满足(A-liI)xi=0的向量xi为li的特征量。YOURSITEHEREn阶方阵A有且恰有n个特征值；AT与A有相同的特征值；n阶方阵A=(aij)nxn的迹等于其特征值之和；实对称矩阵A的特征值都是实数；实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量都正交。因此，其特征值可以排序：l1≥l2≥…≥lp因此，存在正交矩阵P，使得P-1AP=∧(以A的n个特征值为对角元素的对角阵)YOURSITEHERE地质成因是地质学研究的根本问题之一。理性认识↑感性认识内在本质↑外在表象从定量角度

5、对各地质变量进行成因分析，所建立的数学模型一般有主成分分析（又称主分量分析）因子分析（R型、Q型）对应分析YOURSITEHERE在如此多的地质变量之中，有很多是相关的。人们希望能够找出它们的少数“代表”来对它们进行描述。需要把这种有很多变量的数据进行高度概括。一般情形下，每个变量都会提供一定的信息，但其重要程度与侧重有所不同，且这些变量所提供的信息在一定程度上有所重叠。把所有指标和数字都原封不动地摆出去吗？YOURSITEHERE利用相关性来对所涉及的变量加以“改造”和“组合”。用为数较少的、互不相关（或基本不相关）的新变量来“代表”原来多个变量所提供的信息。通过对新变量的分析达到合

6、理分析和数据解释的目的。相关→互不相关YOURSITEHERE潜在的、可导出的(latent、derived)少量不相关取主舍次识别、分离隐性的基因的可观测的(observed)大量相关主次杂乱混合、叠加显性的多样化的地质资料观测变量因子两类变量的不同特性执果析因YOURSITEHERE最早提出：J.Person(皮尔逊)，主成分分析，1901、S.Spearman(斯卑尔曼)，真因子分析，1904年，用于心理学研究；Benzeci(贝尔凯斯)，对应分析，1970。因子分析最早引入地质领域：W.C.Krumbren（克伦宾），1957年，研究沉积学。应用发展的重要地质人物：J.Imbr

7、ie(英布里)发展简史已成为地质学等领域中传播最快、应用最广的多元统计方法之一。YOURSITEHERE基本概念是一种常用的处理高维数据的多元统计分析方法。是一种化繁为简，将指标尽可能压缩的降维（即空间压缩）技术。把数目较多的变量作线性组合，组合成几个主要的新变量——主成分，少数几个主成分代表了原有变量变化的主要信息。又称主分量分析。主成分分析(PrincipalComponentAnalysis)作用：降维YOURSITEHERE信息的大小如何度量？从统计分析角度看，一个指标（看作随机变量）或一串数据所包含的信息，可以用差异的大小——方差来度量。方差越大，所包含的信息量就越大；方差越

8、小，所包含的信息量就越小。数学物理化学总分甲807060210乙707060200丙607060200YOURSITEHEREx1x2y2y1YOURSITEHERE是一种常用的处理高维数据的多元统计分析方法。是一种探索不易观测或不能观测的潜在因素，用有限个隐变量来解释原始变量之间相关关系的技术。是通过对地质观测数据的分析来建立一个成因系统。它能把原来具有一定程度相关联系的地质变量转换为数量较少的由原始地质变量组合而成的新变量——因子，用它们来代替原始变量，各因子之间基本上是不相关的（基本独立）。又称析因分析。因子分析(FactorAnalysis)基本概念YOURSITEHERE相关

9、性度量：变量间的方差-协方差、相关系数相关性度量：夹角余弦和各种距离系数R型因子分析R型因子分析是主成分分析的发展Q型因子分析研究变量之间的成因分类研究样品之间的成因分类因子分析分类YOURSITEHERECIMFEABDKLGJN形状因子1因子2因子3＝2+0+0CHH＝2+1+1YOURSITEHERE沉积盆地与剥蚀区示意图F1F2F3xj=f(F1,F2,F3,ε)YOURSITEHEREMgCO3SiO2CaCO3COMgCaSi碳酸盐