广义格及广义格上的微分

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1、广义格及广义格上的微分摘要代数系统上的微分结构的研究，为代数学的研究开辟了新的领域，提供了新的方法和思路，极大的扩展了代数学应用的范围。近年来由于序与偏序集理论在组合数学、Fuzzy数学、计算机科学、编码理论、甚至社会科学中得到了广泛的应用，因而使格论有了较大的发展。许多数学工作者从不同的方向将格的概念广义化，得到了一些广义格代数系统。自然的，广义格性质的研究也相应产生。基于利用格上的微分刻画格的性质，本文将微分的概念引入两类广义格，即A一格、WA．格中，研究了相关性质，讨论了不同代数结构上微分性质的异同，将格微分的性质进行了推广。本文的内容主要分为四章。第一章介绍了

2、格相关理论的研究历史和本文的选题背景及课题意义，简述了本文所取得的主要成果。第二章介绍了本文所需要的偏序集、格及格上微分的相关知识。第三章和第四章分别给出了九一格和WA．格微分的定义及相关例子，讨论了两种广义格微分的相关性质，将格微分的性质推广到了两种广义格上。关键词偏序集，格，广义格，微分AbstractTheresearchofdifferentialstructureonthealgebrasystem，hasopenedupanewfieldfortheresearchofalgebra,andofferedanewmethodandthinking，grea

3、tlyexpandedthescopeofapplicationofalgebra．Inrecentyears，asorderandpartialorderedsettheorywerewidelyappliedinthecombinatorics，fuzzymathematics，computerscience，andeveninthesocialscience，thelatticetheoryhasbecameallimportantbranchofmathematics．Manyalgebrasystemswereobtainedinvariousattempt

4、stogeneralizetheconceptofalattice．Naturallytheresearchofpropertiesofgenerallatticegeneratedaccordingly．Basedonthestudyofderivationsonlattices，thispaperintroducedtheconceptofderivationontwokindsofgeneralizedlattice，namedA—latticeandWA-lattice，thustheconceptofderivationsonlatticeshasbeenp

5、opularized．Somerelativepropertiesweregiveninthepaper,thesimilaritiesanddifferencesofderivationsbetweenthetwokindsofalgebrastructurewerealsodiscussed．ThisdissertationCanbedividedintofourparts．Thefirstchapterisanintroductiontothehistoryoflatticetheory．Weemphasizethatthethesisismainlyconce

6、med、^，ithsomeimportantgenerallatticesarisingintheoreticalcomputerscience．Thesecondchapter，whichservesasthebasisofourdiscussion，givesthebasicnotionsandresultsofposets，latticesandderivationsOnlattices．Inthelasttwochapters，wedefinethenotionsofderivationsonA—latticeandWA·lattice，andgivesome

7、basicpropertiesofthem．KeywordsPoset，Lattice，GeneralLattice，DerivationII西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。本人授权西北大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所等机构将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》或其它相关数据库。保密论文待解密后