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1、第4章数字滤波器的原理与设计1.几种常用的模拟滤波器2.模拟滤波器的离散化方法第4章数字滤波器的原理与设计14.1引言•滤波器–在信号中提取有用信号,屏蔽无用噪声的装置–收音机,电视机是典型的例子•控制器和控制系统也可以看成滤波器–从频率响应特性可以知道,它们是低通滤波器–可以用模拟装置实现,也可以用数字方式实现•软件实现数字滤波器的优点–提供了多方面的适用性–系统更加可靠,避免模拟元件的老化和变质问题–能够得到较高的精度第4章数字滤波器的原理与设计24.2数字滤波器的原理•本质上是差分方程nnX(z)Y(z)y(k)=∑bix(k−i)−∑aiy(k−i)G(z)i=0
2、i=1数字滤波器的方框图−1−nY(z)b+bz+...+bz01n等效的Z传递函数为G(z)==−1−nX(z)1+az+...+az1n⎧所有a=0,非递归型开环控制i⎨a不全为0,递归型闭环控制⎩i第4章数字滤波器的原理与设计3•从功能上分,滤波器分以下几种–低通滤波器：低于某频率的信号可以通过–高通滤波器：高于某频率的信号可以通过–带通滤波器：两个频率之间的信号可以通过–带阻滤波器：两个频率之间的信号不能通过•FIR滤波器：有限冲击响应滤波器•IIR滤波器：无限冲击响应滤波器•两种设计方法–模拟化设计：先设计模拟滤波器,再离散化–离散化设计：直接推导数字滤波器第4
3、章数字滤波器的原理与设计44.3模拟滤波器•模拟滤波器是一种信号变换装置,它的特性用S传递函数来描述，零位置误差系统为：X(s)Y(s)Y(s)aG(s)nG(s)==nn−1X(s)s+as+L+as+a1n−1n模拟滤波器的方框图–能以零稳态误差跟踪单位阶跃输入•4.3.1巴特沃斯滤波器：最大平坦滤波器21G(jω)=n:传递函数阶次ω:截止频率cω2n1+()ωc第4章数字滤波器的原理与设计5•滤波器的阶次越高,低通滤波特性越好•滤波器的极点可以解出为⎡1+2k⎤jπ1+⎢⎥⎣n⎦se2分布在以为半径的圆上=ω⋅:ωcc•考虑到稳定性,只取左半平面的极点•例题(略)
4、第4章数字滤波器的原理与设计6•4.3.2二项式滤波器–所有的极点位于剪切频率,都是实数极点,动态响应比较慢nωcG(s)=n(s+ω)c•4.3.3ITAE和贝塞尔滤波器–ITAE:时间乘误差绝对值积分,指标取极小值的传递函数,为ITAE滤波器∞J=∫t⋅e(t)dt•传递函数见表4.3-30•贝塞尔滤波器的传递函数见表4.3-4第4章数字滤波器的原理与设计74.3.4其它类型的模拟滤波器•从低通滤波器的传递函数,通过适当的变换关系,可以设计出其它类型的滤波器•高通滤波器:从低通滤波器导出G(s)=G(s)hp1s=s•带通滤波器:从低通滤波器导出Gbp(s)=G(s)
5、22ωc:带通滤波器的中心频率,B:带宽s+ωcs=B⋅s第4章数字滤波器的原理与设计84.4IIR数字滤波器•先确定模拟滤波器的传递函数,然后确定与模拟滤波器特性相近的数字滤波器的Z传递函数,称为模拟滤波器的离散化.•4.4.1冲击不变法性方法–要求在采样时刻,模拟滤波器的输出和数字滤波器的输出是一样的.G(z)=T⋅Z[G(s)]第4章数字滤波器的原理与设计91[例题]已知D(s)=用冲激不变法求D(z)(s+1)(s+2)−T−2T−1⎡1⎤T⋅(e−e)zD(z)=T⋅Z[D(s)]=T⋅Z⎢⎥=−T−1−2T−1⎣(s+1)(s+2)⎦(1−ez)(1−ez)•
6、4.4.2阶跃不变法性方法–要求在采样时刻,模拟滤波器的单位阶跃响应和数字滤波器的单位阶跃响应相等.⎡G(s)⎤⎡1⎤−1⎡G(s)⎤G(z)=Z÷Z=(1−z)⋅Z⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣s⎦⎣s⎦⎣s⎦第4章数字滤波器的原理与设计10•4.4.3零极点匹配法–从Z变换的定义出发,把S传递函数的极点映射为Z传递函数的极点,并考虑到增益匹配(s−z1)(s−z2)L(s−zm)TsD(s)=k⋅(0s+1)L(0s+1)按z=e映射s(s−p)(s−p)L(s−p)142443412nn−m个（0⋅s+1)ziT零点:s−z→z−e0⋅s+1→(z+1)ipiT22−aT−1−2a
7、T−2极点:s−p→z−e(s+a)+b→1−2ezcosbT+ezi(z−ez1T)(z−ez2T)L(z−ezmT)⋅(z+1)n−mD(z)=kz(z−ep1T)(z−ep2T)L(z−epnT)⎧低频等效:D(s)==D(z)⇒k用特征频率⎪s=0z=1z⎨Ts确定增益⎪高频等效:G(s)s→∞=G(z)z→1=G(e)s→jws⎩2第4章数字滤波器的原理与设计11•4.4.4双线性变换法–从Z变换的定义出发,Z-S有近似代换⎛Ts⎞TsTs⎜⎟1++L1+⎝2⎠−1Tse222z−121−zz=e==≈⇔s=⋅=⋅⎛
