精校解析Word版---北京市一零一中学高一上学期期中考试数学试卷

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1、北京一零一中高一第一学期期中考试数学试题一、选择题1.设全集=R，M={0，1，2，3}，N={-1，0，1}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A.{1}B.{-1}C.{0}D.{0，1}【答案】B【解析】由图可知阴影部分中的元素属于，但不属于，故图中阴影部分所表示的集合为，由，，得，故选B.2.下列函数中与具有相同图象的一个函数是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】对于A，与函数的定义域不同，所以函数图像不同；对于B，与函数的对应关系不同，值域不同，所以函数图象不同；对于C，与函数的定义域不同，所以函数图像不同；对于D，与函数的定义域相同，对应关系也相同，所以函数图

2、象相同，故选D.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.3.已知为奇函数，当时，，则在上是（）A.增函数，最小值为B.增函数，最大值为C.减函数，最小值为D.减函数，最大值为【答案】C【解析】试题分析：,图像为开口向下对称轴为的抛物线,所以时在上单调递减．因为位奇函数图像关于原点对称,所以函数在也单调递减．所以在上,．故C正确．考点：1函数的奇

3、偶性；2二次函数的单调性．4.已知函数，则的值等于（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将代入函数第二段表达式，得到，再代入第二段表达式后得到，此时代入第一段就可以求得函数值.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数求值.第一次代入后，还是无法求得函数值，要继续再代入两次才可以.属于基础题.5.若一次函数f（x）=ax+b有一个零点2，则函数g（x）=bx2-ax的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵一次函数有一个零点2，∴，即；则，令可得和，即函数图象与轴交点的横坐标为0，，故对应的图象可能为C，故选C.6.已知函数y=（），则其单调

4、增区间是（）A.（-，0]B.（-，-1]C.[-1，+）D.[-2，+）【答案】B【解析】函数可以看作是由和两者复合而成，为减函数，的减区间为，根据“同增异减”的法则可得函数的单调增区间为，故选B.点睛：本题主要考查了复合函数的单调性，属于基础题；寻找函数是由哪两个初等函数复合而成是基础，充分理解“同增异减”的意义是关键，同时需注意当和类似于对数函数等相结合时，要保证单调区间一定在定义域内.7.已知函数，则函数的零点个数为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】画出函数图像，通过观察与图像的交点个数，得到函数的零点个数.【详解】画出和的图像如下图所示，由图可知，两

5、个函数图像有个交点，故函数有两个零点.所以选A.【点睛】本小题主要考查分段函数图像的画法，考查函数的零点问题，将函数零点的问题转化为两个函数图像的交点来解决.8.定义在上的函数满足，，，且当时，，则等于（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，，令得：，又，∴当时，；令，由得：；同理可求：；；①，再令，由，可求得，∴，解得，令，同理反复利用，可得；；…②，由①②可得：有，∵时，而，所以有，；故，故选B.点睛：本题考查抽象函数及其应用，难点在于利用，，两次赋值后都反复应用，分别得到关系式两个关系式，结合时，从而使问题解决，实际上是两边夹定理的应用，属于难题.二、填空题9.计

6、算：__________．【答案】【解析】原式，故答案为.10.已知集合，，则__________．【答案】【解析】由，得，，则，故答案为.11.已知函数的定义域是，则的定义域是__________．【答案】【解析】∵函数的定义域为，∴，解得，即函数的定义域为，故答案为.点睛：本题主要考查了抽象函数的定义域，属于基础题；已知的定义域，求的定义域，其解法是：若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域.12.函数的值域为，则实数a的取值范围是______．【答案】.【解析】∵函数的值域为，∴，解得或，则实数a的取值范围是，故答案为.13.已知f(x)是定义在R上的偶函数

7、，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.【答案】6【解析】【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简，再代入求值.【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函数,且,所以.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.14.某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示．给出以下四个结