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《精校解析Word版--北京师范大学附属中学高二上学期期末考试数学试卷（AP）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京师大附中上学期高二年级期末考试数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。从每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】∵，∴复数所对应的点为，故选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2.抛物线的准线方程是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由抛物线x2＝
2、y可得：2p＝1，即可得出抛物线的准线方程．【详解】由抛物线x2＝y可得：2p＝1，∴，因此抛物线的准线方程是y．故选：A．【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及其准线方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.椭圆的长轴长是短轴长的4倍，则a=A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】【分析】利用椭圆的标准方程及其性质即可得出．【详解】由椭圆的焦点在x轴上，∴a＞1＝b，由题意可得2a＝4×2×1，解得a＝4．故选：B.【点睛】本题考查椭圆的标准方程及其性质，是基础题．4.在三棱锥中，A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】
3、由向量加减法运算即可.【详解】,∴，故选：C.【点睛】本题考查向量加减法，是基础题.5.下面是关于复数的四个命题，;;的共轭复数为；的虚部为i,其中的真命题为()A.,B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘除运算化简复数z，再根据共轭复数、复数的虚部、复数模的计算公式求解即可得答案．【详解】∵z1+i，∴：
4、z
5、，：z2＝2i，：z的共轭复数为1-i，：z的虚部为1，∴真命题为p2，p3．故选：A．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查复数运算及复数的模、复数的虚部、共轭复数的概念，是基础题．6.已知数列为等差数列
6、，则“，，成等比数列”是为常数列的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】若,解d=0，所以充分性成立；若，，不构成等比数列，故必要性不成立，故选：A.【点睛】本题考查等差及等比数列的性质，充分必要条件，注意常数列不一定是等比数列.7.如图，在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1B与AD1所成角的余弦值．【详解】以D为原点，DA为x轴
7、，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1＝2AB＝2AD＝2，则A1（1，0，2），B（1，1，0），A（1，0，0），D1（0，0，2），（0，1，﹣2），（﹣1，0，2），设异面直线A1B与AD1所成角为θ，则cosθ．∴异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为．故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．8.点M为双曲线上任意一点，点O是坐标原点，则的最小值是A.1B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】设M(x,y),,将，代入化简为y的函数求最值即
8、可.【详解】设M(x,y),∵点M为双曲线上,∴=故选：B.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，是基础题.9.已知点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点P在椭圆C上，则使为等腰三角形的点P的个数是A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】分以P,A,B为顶点三种情况，讨论即可.【详解】以P为顶点时，显然AB中垂线与椭圆有两个交点，即点P有两个；当以B为顶点时，设,，且解或(舍去)，此时P有一个；当为等腰三角形以A为顶点时,,且解或(舍去)此时P有一个，综上点P有4个，故选：C.【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，点点距，分
9、类讨论思想，注意讨论要全面.10.设点O为坐标原点，已知点Q为抛物线上与O不重合的任意一点，直线为抛物线C在点Q处的切线，过点Q且与垂直的直线与x轴交于点G，轴于点H，则A.B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】设Q(m,n),则再得QH方程，进而得H坐标，即可解答.【详解】设Q(m,n),则则令,故选：B.【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，切线方程，是基础题,设P=在P点处切线方程为二、填空题共6小题，每小题5分，共30分11.已知数列满足，，则_________【答案】8【解析】【分析】由递推关系分别计算即可.【详解】
10、故答案为8.【点睛】本题考查数列递推关系，求数列的项，是基础题.12.点（0，1）到双曲线的渐近线的距离是_________。【答案】【解析】【分析】由渐近线方程，代入点到线的距离公式即可.【详解】∵渐近线方程为点（0，1）到直线的距
