精校解析Word版--北京师范大学附属中学高二上学期期中考试数学试卷

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1、北京师大附中上学期高中二年级期中考试数学试卷一、选择题，本大题共10小题，共40分，从列出的四个选项中，选出符合要求的一项。1.在数列中，，且，则等于A.8B.6C.9D.7【答案】D【解析】【分析】根据递推关系得出数列为等差数列，且求得公差，由此计算得的值.【详解】由于，故数列是首项为，公差为的等差数列，故，故选D.【点睛】本小题主要考查等差数列的识别，考查等差数列项的计算，属于基础题.2.在三棱锥中，，，，D为BC的中点，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据向量加法和减法的运算，将转化到三个方向

2、上，由此求得正确选项.【详解】依题意得，故选A.【点睛】本小题主要考查向量加法和减法的运算，属于基础题，要注意的是向量减法，箭头是指向被减数.3.在等比数列中，，且，则这个数列的公比为A.3B.C.9D.【答案】B【解析】【分析】根据等比数列项与项的关系，化简已知条件，解方程求得数列的公比.【详解】由于数列为等比数列，故，解得.故选B.【点睛】本小题主要考查等比数列的通项公式，，考查方程的思想，属于基础题.4.在正方体中，向量和的夹角是A.B.60°C.45°D.135°【答案】B【解析】【分析】将两个向量平移

3、到一起，然后解三角形求得两个向量的夹角.【详解】画出图像如下图所示，连接，，根据正方体的性质可知，故是题目所求两个向量的夹角.由于是等边三角形，故.【点睛】本小题主要考查空间两个向量的夹角，考查空间异面直线所成的角，主要的解法是利用平行，作出它们所成的角，解三角形求得这角的大小.5.某种农产品前n年的总产量与n之间的关系满足：，若前m年的年平均产量最小，则m值为A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】通过计算，其中使得结果最大的即为所求.【详解】依题意，，故当时，取得最小值.故选C.【点睛】本小题主要

4、考查数列的实际应用.由于题目是选择题，故可将选项代入验算，得出正确选项，属于基础题.6.若数列是公比为q的递增等比数列，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意构造特殊的数列，然后对选项的正误逐一进行判断，由此得出正确选项.【详解】依题意，不妨设，数列是递增的等比数列，由此判断C,D选项错误.设，数列是递增的等比数列，由此判断A选项不正确.故正确的选项为B.所以本题选B.【点睛】本小题主要考查等比数列的单调性.由于题目是选择题，故可采用特殊值和排除法来得出选项，属于基础题.7.在棱长为1的正四面体A

5、BCD中，E,F分别是BC,AD的中点，则（）A.0B.C.D.【答案】D【解析】=﹣.故答案为：D。8.已知平面ABC，点O是空间任意一点，点M满足条件，则A.直线AM与平面ABC平行B.直线AM是平面ABC的斜线C.直线AM是平面ABC的垂线D.直线AM在平面ABC内【答案】D【解析】【分析】根据向量减法的运算，将化简后，可得其空间位置.【详解】依题意，故直线在平面内.故意选D.【点睛】本小题主要考查向量的减法运算，将题目所求直线对应的向量利用减法运算化简后可得出结果，属于基础题.9.已知两个不共线的向量，

6、与平面共面，向量v是直线l的一个方向向量，则“存在两个实数x,y，使”是“l//”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先根据向量基底的概念证明必要性，然后举出反例说明“不充分”，由此得出正确选项.【详解】当时，由于时不共线的向量，故可用作为基底表示出来，所以“必要性”成立.当时，直线可能在平面内，故“充分性”不成立.所以是必要不充分条件，所以选B.【点睛】本小题主要考查向量基底的概念，考查直线和平面平行的知识，考查充要条件的判断，属于基础题.10.

7、如图，棱长为2的正方体中，M是棱的中点，点P在侧面内，若垂直于CM，则的面积的最小值为A.B.C.D.1【答案】A【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设出点的坐标，利用求得点坐标间的相互关系，写出三角形面积的表达式，利用二次函数的对称轴，求得面积的最小值.【详解】以分别为轴建立空间直角坐标系，依题意有，，由于，故，解得.根据正方体的性质可知，，故三角形为直角三角形，而，故，三角形的面积为，当时，面积取得最小值为，故选A.【点睛】本小题主要考查空间两条直线相互垂直的坐标表示，考查三角形面积的最小值的求法，还考查了

8、划归与转化的数学思想.属于中档题.空间两条直线相互垂直，那么两条直线的方向向量的数量积为零.对于两个参数求最值，可利用方程将其中一个参数转化为另一个参数，再结合函数最值相应的求法来求最值.二、填空题，本大题共6小题，共30分。11.与共线且满足的向量b=__________。【答案】【解析】【分析】首先利用共线设出的坐标，再利用数量积为的条件求出向量.【详解】依题意设，所以，解得.故.