湖北省荆州市2011届高中毕业班质量检查（ⅱ）数学（理）试题原稿

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1、湖北省荆州市 2011届高中毕业班质量检查（Ⅱ） 数学试题（理）本试卷共三大题21道小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班组、姓名、考号填在试卷答题卡上。2．第1至10小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第11至21题用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，答在试题卷上的无效。3．考试结束，只交答题卡。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后

2、，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，多涂、不涂或错均得0分。1．设全集U=，定义：，集合A，B分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示A—B的是（）2．的展开式中的系数是（）A．1120B．70C．56D．4483．已知向量a，b满足，且a与b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则

3、a-b

4、等于（）A．3B．C．D．14．双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为（）A．B．C．D．5．一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上的定点，从P在

5、摩天轮最低点开始计时，t分钟后P点距地面高度为h（米），设，则下列结论错误的是（）A．A=8B．C．D．B=106．正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN。以下结论：①②A1C1//MN；③MN//平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，[来源:Z§xx§k.Com]其中有可能成立的结论的个数为（）A．4B．3C．2D．17．设P为直线上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（）A．1B．C．D．8．等差数列的前n项和

6、为，已知等于（）A．4022B．0C．2011D．9．方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是（）A．B．C．D．10．关于x，y的不等式组所确定的区域面积为2，则2b-a的最小值为（）A．B．C．2D．1二、填空题：本大题共5小题，共25分，把答案填在答题卡中相应的横线上。11．设是纯虚数，则a=。12．不等式的解集是。13．如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，，将其沿对角线BD折成四面体使平面平面BCD。四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为。14．7名同学中安

7、排6人在周六到两个社区参加社会实践活动，若每个社区不得少于2人，则不同的安排方法共有种（用数字作答）15．在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下结论：①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；②设P为直线上任意一点，则[OP]的最小值为1；③设P为直线上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“”；[来源:学科网]其中正确的结论有（填上你认为正确的所有结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12

8、分）已知向量，其中角A，B，C是的内角a，b，c分别是角A，B，C的对边。（1）求角C的大小；[来源:学&科&网]（2）求的取值范围。17．（本小题满分12分）盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品。为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止。记表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数。（1）求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率；（2）求的分布列和数学期望。18．（本小题满分12分）四棱锥P—ABCD中

9、，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=2，BC=，E为AB的中点。（1）证明：平面ABCD；（2）求二面角A—PD—B的大小。19．（本小题满分12分）某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长。交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号（类似于抽签）的方法进行控制，制定如下方案：①每月进行一次摇号，从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中，摇出当月上牌的用户，摇到号的用户不再参加以后的摇号；②当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号，

10、不必也不能重复申请。预计2012年1月申请车牌的用户有10a个，以后每个月又有a个新用户申请车牌；计划2012年1月车牌a个，以后每月发放车牌数比上月增加5%，以2012年1月为第一个月，设前个月申请车牌用户的总数为，前n个月发放车牌的总数为，使得成立的最大正整数为（参考数据：）[来源:学。科。网Z。X。X。K]（1）求关于n的表达式，直接写出的值，说明的实际意义；（2）当时，设第n个