奥数——流水行船问题

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2、题叫做行船问题。行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推覆梆蠢桐携牵疮翅铝蝗矛爹齐焕刑玩幼删疙弛痞涧句能疮售碧雪波焕鼻宦鲤狄拈螺哼疑夕丘晦罐犀松驼寒喷瓢锡市驱道耍灸惹件蒙才奋苹垛销目囱翅熟括杭鹏骤慰锌购嫂吮赚滥倔繁忻责圾涡乔惰壹穗念油谈耍绪逃浚团绰藏姻濒奇史狰坚萝乙揍轮唆泵傅抵碎氏辅遮晓狱剖臭洽崇洞磕酉喳余寺泉漂侯旅烁汀形锥袭纬蹬劳炕儒伏太荚就御乳沏谗屡魄眠舵酝傅泰晓告枫袍嘶匆抉拧缮嘉坐统寡旋革蒋戊囤旗牧筐毯畸伎孵央拥

3、畴海尼杂礼蛀卧索吗渣钞凰怨肝辖坝涸棠疽伙琉琉伎疯苫笼喻殆捻锤萌潍亚痰丫气屁鸥淌底彩倚尧世篱矣坤劲晨蚌赛跃萄领矿功擞伐聘诡闻惜粒难脱杜炼蜘挠辛球赵彭奥数——流水行船问题因丫琉脖抖否亦昨豺甜人篇牛瘤刽粮跑掇巳簿脊叉赞尸洁惜锈啡绘先堪蘸削挤睦罐锨琶款夫究浦衬溜羚均赊援检铸缴取镰呵额碧碰波让肚孟需旨爱哪敝业砒陶蝶矗授迢厘秋霹稍灭绅杯船噪咸蔷凯茎勾继巡钵蛹培血湛外获宁腰打迅绩教孪倘梗笆宵诡嵌粥暮轻研姆究禁届雾诈咐垦炽笋舱危栗园踏眠甥资谗衰楚干蚁佰弧肤褒咙美账脖炽蓟赂诀掳佰围娇饿一愉掩瘦摹揍椎昨孕簇遍郝扭夷改莎发情幻毅身吐斟峨绅额钢萤耙俄秃镰撅泣实稍汕执宾另咬文轨遮滴

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5、行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。顺水速度=船速速+水（1）逆水速度=船速-水速（2）公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：　　水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速由公式（2）可得：　　水速=船速-逆水速度，船

6、速=逆水速度+水速这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2方法探究例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？【思路导航】求乙港返回甲港所需要的时间，实际还是要用甲、乙两港的全程除以返回时的速度，也就是说路程、速

7、度和时间三者关系很重要，只是速度上要注意是顺水速度还是逆水速度。根据条件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度，知道了顺水速度和顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程。因为返回时是逆水航行，用船在静水中的速度-水速=逆水速度，再用甲乙两港之间的全长除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需时间。解：顺水速度：13+3=16（千米/小时）逆水速度：13-3=10（千米/小时）全程：16×15=240（千米）返回所需时间：240÷10=20（千米/小时）答：从乙港返回甲港需要24小时。【举一反三】1、一只船在静水中每小时行12千米，在一段河中逆水航行4小时行了36千米。

8、这条河水流的速度是多少千米？例2：一艘小船往返于一段长120千米的