向量知识清单

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1、向量知识清单1、向量的有关概念例(1)下列命题中正确的是(　　)A．a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点C．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D．有相同起点的两个非零向量不平行(2)判断下列四个命题：①若a∥b，则a＝b；②若

2、a

3、＝

4、b

5、，则a＝b；③若

6、a

7、＝

8、b

9、，则a∥b；④若a＝b，则

10、a

11、＝

12、b

13、.正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4(3)给出下列3个命题，其中真命题的个数是(　　)①单位向量都相等；②单位向量都共线；③共线的单位向量必相等．A．0B．1C．2D．3(4)下列命题不正确的是(　　)A．零向

14、量没有方向B．零向量只与零向量相等C．零向量的模为0D．零向量与任何向量共线(5)下列各命题中假命题的个数为(　　)①向量的长度与向量的长度相等．②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反．③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同．④两个有共同终点的向量，一定是共线向量．⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上．⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．A．2B．3C．4D．5(6)下列命题中，正确的是(　　)A．若

15、a

16、＝0，则a＝0B．若

17、a

18、＝

19、b

20、，则a＝b或a＝－bC．若a与b是平行向量，则

21、a

22、＝

23、b

24、D．若a＝0，则－a＝02、向量的加减法运算例(1)下列等

25、式不正确的是(　　)①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②；③.A．②③B．②C．①D．③(2)已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，则

26、a＋b

27、为(　　)A．1　　　B.C．2D．2(3)向量化简后等于(　　)A.B.C.D.(4)四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，则四边形为A．正方形B．梯形C．平行四边形D．菱形(　　)(5)已知O是△ABC内的一点，且，则O是△ABC的(　　)A．垂心B．重心C．内心D．外心(6)在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量

28、AB

29、＝1，则

30、＝________.(7)给出下列3个向量等式：①；②－－＝0；③－－＝0.其中正确的等式的个数为(　

31、　)A．0　　　　B．1C．2D．3(8)已知

32、a

33、＝

34、b

35、＝1，

36、a＋b

37、＝1，则

38、a－b

39、＝(　　)A．1B.C.D．23、向量的数乘运算例（1）下面给出四个命题，其中正确命题的个数是(　　)①对于实数m和向量a、b，恒有m(a－b)＝ma－mb②对于实数m、n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na③若ma＝mb(m∈R)，则有a＝b④若ma＝na(m、n∈R，a≠0)，则有m＝nA．1　　B．2C．3D．4（2）设e是与向量共线的单位向量，＝3e，又向量＝－5e，若，则λ＝(　　)A.B.C．－D．－（3）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，那么(　　)A.＝B

40、.＝2C.＝3D．2＝（4）点C在线段AB上，且＝，则＝________，＝________.（5）若▱ABCD的中心为O，P为该平面上一点，＝a，则＋＋＋＝________.4、共线向量定理例（1）已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(　　)A．k＝1且c与d同向　　　B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向（2）已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1、e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是(　　)A．不共线B．共线C．相等D．不确定（3）a，b是不共线向量，＝a＋xb，＝ya＋b，(x，y∈R)，则

41、A、B、C三点共线的条件是______．5、平面向量基本定理例（1）e1，e2是平面内一组基底，下面说法正确的是(　　)A．若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0B．空间内任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)C．对实数λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在该平面内D．对平面内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对（2）已知e1，e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2.要使a，b能作为平面内所有向量的一组基底，则实数λ的取值范围是________．（3）设M、N、P是△ABC三边上的点，它们使＝，＝，＝，若＝a，＝b，

42、试用a，b将、、表示出来．6、平面向量的坐标运算例（1）若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝(　　)A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)（2）若a－b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，则a等于(　　)A．(－2，－2)B．(2,2)C．(－2,2)D．(2，－2)（3）已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且＝，则P点的坐标为(　　)A．(－8,1)B．(－1