数理统计练习题

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1、第八章统计分析三、典型题解例1：某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼20尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经一个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表.饲喂不同饲料的鱼的增重（单位：10g）饲料鱼的增重（xij）合计平均A131.927.931.828.435.9155.931.18A224.825.726.827.926.2131.426.28A322.123.627.324.925.8123.724.74A427.030.829.024.528.5139.827.96合计=550.8解：这是一个单因素等重复试验，因素数

2、，重复数.各项平方和及自由度计算如下：总平方和组间平方和组内平方和总自由度处理间自由度处理内自由度用、分别除以和便得到处理间均方及处理内均方.因为；根据，，查表得F＞F0.01(3，16)=5.29,，表明四种不同饲料对鱼的增重效果差异极显著，用不同的饲料饲喂，增重是不同的.例2：抽测5个不同品种的若干头母猪的窝产仔数，结果见下表，试检验不同品种母猪平均窝产仔数的差异是否显著.五个不同品种母猪的窝产仔数品种号观察值xij(头/窝)xi.181312995110.22781097418.231314101112601241398810489.65121115

3、14136513合计T=265解：这是一个单因素试验，因素数，重复数.现对此试验结果进行方差分析如下：计算各项平方和与自由度列出方差分析表，进行F检验不同品种母猪的窝产仔数的方差分析表变异来源平方和自由度均方F值品种间73.20418.305.83误差62.80203.14总变异136.0024根据，查临界F值得：F0.05(4,20)=2.87,F0.05(4,20)=4.43，因为F＞F0.01(4,20)，表明品种间产仔数的差异达到1%显著水平.例3：以A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，其中A为对照，每处理各得4个苗高观察值(cm)，其结果如下表，

4、试分解其自由度和平方和.水稻不同药剂处理的苗高(cm)药剂苗高观察值总和平均A182120137218B202426229223C101517145614D2827293211629T=33621解：计算各项平方和与自由度或进而可得均方：总方差自由度，药剂间自由度，药剂内自由度例4：为研究雌激素对子宫发育的影响，现有4窝不同品系未成年的大白鼠，每窝3只，随机分别注射不同剂量的雌激素，然后在相同条件下试验，并称得它们的子宫重量，见下表，试作方差分析.各品系大白鼠不同剂量雌激素的子宫重量(g)品系(A)雌激素注射剂量(mg/100g)(B)合计xi.平均B1(

5、0.2)B2(0.4)B3(0.8)A1106116145367122.3A2426811522575.0A370111133314104.7A442638719264.0合计x.j2603584801098平均65.089.5120.0解：这是一个双因素单独观测值试验结果.A因素(品系)有4个水平，即=4；B因素(雌激素注射剂量)有3个水平，即b=3，共有×b=3×4=12个观测值.方差分析如下：计算各项平方和与自由度列出方差分析表，进行F检验方差分析表变异来源平方和自由度均方F值A因素(品系)6457.666732152.555623.77B因素(剂量

6、)6074.000023037.000033.54误差543.3333690.5556总变异13075.000011根据，查临界F值，F0.01(3,6)=9.78；根据，查临界F值，F0.01(2,6)=10.92.因为A因素的F值23.77＞F0.01(3,6)，差异极显著；B因素的F值33.54＞F0.01(2,6)，差异极显著.说明不同品系和不同雌激素剂量对大白鼠子宫的发育均有极显著影响.例5：某职校在招收在职生时，为考察年龄与工龄对成绩（百分制）的影响，各取两个水平进行重复试验，得数据如下表所示（5年以下）（5年以上）（25岁以下）8687767

7、9858293828891（25岁以上）77828490768282807579试用方差分析法确定，招收在职生的最佳年龄与工龄（）解：这是双因素等重复试验的方差分析，待检验假设，因为，，，经计算得列出方差分析表：方差来源平方和自由度均方F比结论因素88.2188.23.942不显著因素7.217.20.322不显著交互作用57.8157.82.583不显著误差3601622.5总和513.819因为，，，所以年龄、工龄以及交互作用对学习成绩都无显著影响.但从平均成绩来看，25岁以下平均成绩为84.9分，25岁以上平均成绩为80.7，所以，以招收25岁以下者

8、较优.例6：发电机的寿命与制造材料及使用地点的温度有关，今选取三种