高考文科数学模拟试题4

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1、高考文科数学模拟试题(文科4)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分50分．）1.设全集，，则A=（　　）．．．　　　．2.若复数是纯虚数(其中)，则=　()．0．．２　　．４3.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为360的样本进行某项调查，则应抽取的高二年级的学生数为（）.90．120．240．3604.已知等差数列的前项的和为，且，，则和过点和点的直线平行的一个向量的坐标是（）A．B．C．D．5.如图，一个空间几

2、何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）....6.已知命题P：，在上为增函数；命题Q：使，则下列结论成立的是()．﹁P∨﹁Q．﹁P∧﹁Q　　．Ｐ∨﹁Q　　．Ｐ∧﹁Q7.设函数.若将的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到的图象经过坐标原点;若将的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,得到的图象经过点.则（）A．B．C．D．适合条件的不存在8.已知非负实数x、y同时满足2x+y-4≤0,x+y-1≥0,则z=x2+(y+2)2的最小值是().

3、...9.设f(x)=3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[－2，－1]D．[－1，0]10.已知，则下列函数的图象错误的是()二.填空题(每小题5分,共20分)必做题:11.圆的圆心到直线x的距离是__________________.12．如图是计算的程序框图，判断框应填的内容是____,处理框应填的内容是____.结束输出开始13．已知，经计算得，推测当时，有_____________________.选做题:14．将极坐标方程化为直角坐

4、标方程是____________.15．如图，四边形是等腰梯形，．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形中度数为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）在ΔＡＢＣ中，⑴求AB边的长度;⑵求的值．17.(本题满分12分)已知等差数列{}中=，，(Ⅰ)求数列{}的通项公式；(Ⅱ)若数列{}满足，设且，求的值.18．(本题满分14分)如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=

5、5，AA1=4，点D是AB的中点.（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.19．(本题满分14分)某地政府招商引资，为吸引外商，决定第一年产品免税，某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件．第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p％(，即销售100元要征收p元)的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件.(Ⅰ)将第二年政府对该商品征收的税收y(万元)表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；(

6、Ⅱ)要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p％的范围是多少?(Ⅲ)在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少?20.(本题满分14分)在实数集R上定义运算若，，若．(Ⅰ)求的解析式；　(Ⅱ)若单在上是减函数，求实数的取值范围；(Ⅲ)若，的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直，若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．21.（本题满分14分）设椭圆：的左、右焦点分别为，已知椭圆上的任意一点，满足，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3．（1）求椭圆的方程；（2

7、）若过的直线交椭圆于两点，求的取值范围．数学试题(文科4)参考答案一、选择题BCABDCAADD二、填空题题号1112131415答案三、解答题16.解:（１）∴即AB边的长度为2.………………………5分（２）由已知及（１）有:∴……………8分由正弦定理得:……………10分∴=…………12分17.(Ⅰ)解：为等差数列，…………………2分又设{}的公差为d，，∴d=2，…………4分……………………………………………6分(Ⅱ)……………………………………………………………8分当时，……………………………

8、10分即，即n=23时，1……………12分18．解：（1）∵AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC又∵CC1∥AA1，AA1⊥面ABC∴CC1⊥面ABC∴AC⊥C1C∴AC⊥面BCC1B1，平面BCC1B1∴AC⊥BC1，……………………………………4分（2）设，则O为BC1中点，连OD，∵D为AB中点∴OD∥AC1，AC1∥平面CDB1；……8分（3）由（2）知，OD∥AC1∴OD与B1C所成的角即为AC1与B1C所成角，∴∠DOC为所求在△ODC中，…………14分19