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《非线性Sobolev方程的两层网格有限元方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、分类号：O241.82学号：201500363003硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文非非非线线线性性性Sobolev方方方程程程的的的两两两层层层网网网格格格有有有限限限元元元方方方法法法Two-gridfiniteelementmethodsfornonlinearSobolevequations研研研究究究生生生姓姓姓名名名：：：李李李康康康指指指导导导教教教师师师：：：陈陈陈传传传军军军教教教授授授学学学科科科门门门类类类：：：理理理学学学专专专业业业名名名称称称：：：计计计算算算数数数学学学
2、论论论文文文提提提交交交日日日期期期：：：2018年年年3月月月31日日日摘要摘要本文主要研究了非线性Sobolev方程的两层网格有限元方法.两层网格有限元方法的基本思想是将求解区域剖分为不同尺度的粗、细两层网格,在粗网格(网格大小为?)上进行非线性问题的计算,利用得到的粗网格解对细网格(网格大小为ℎ)上的求解系统进行线性化,从而将非线性问题转化为线性方程求解.理论分析和数值实验表明用两层网格算法求解非线性问题,不仅具有在细网格上的精度,而且可以大大减少计算工作量.本文共分为四章:第一章给出问题的研究背
3、景和研究现状.第二章研究向后Euler-Galerkin格式的两层网格有限元方法.首先针对线性有限元空间,构造非线性Sobolev方程的半离散格式,并利用两层网格算法构造两层网格半离散有限元格式,给出最优阶误差的理论证明.然后继续构造非线性Sobolev方程的全离散格式,并利用两层网格算法构造两层网格全离散有限元格式,给出最优阶误差的理论证明.最后对两层网格有限元方法的数值算例与标准有限元方法的数值算例进行比较,来验证理论分析的正确性.数值实验表明两层网格有限元方法较标准的有限元方法减少了工作量，节省了
4、大量的CPU运算时间,当网格大小满足ℎ=?(?2)时,两层网格有限元方法能得到最优收敛阶.在第三章,为了提高时间精度,研究非线性Sobolev方程的Crank-Nicolson-Galerkin方法.首先给出Crank-Nicolson-Galerkin格式的标准有限元方法;然后给出两层网格Crank-Nicolson-Galerkin格式的有限元方法,得到时间为二阶精度的数值格式，给出最优阶误差估计的理论证明;最后用数值算例来验证理论结果的正确性和有效性.最后一章对本文进行了总结.关键词：有限元方法,
5、两层网格,误差估计,非线性Sobolev方程,Euler-Galerkin,Crank-Nicolson-GalerkinIAbstractAbstractInthispaper,wemainlystudythetwo-gridfiniteelementmethodfornonlinearSobolevequations.Thebasicideaoftwo-gridfiniteelementmethodisthatthesolutionareaisdividedintocoarseandfinetwom
6、eshesofdifferentscales,andthenonlinearproblemiscalculatedonthecoarsegrid,andthesolutionsystemonthefinegridislinearizedbyusingtheobtainedcoarsegridsolution,thusthenonlinearproblemistransformedintothesolutionofthelinearequation.Theoreticalanalysisandnumeri
7、calexperimentsshowthatusingtwo-gridalgorithmtosolvenonlinearproblemsnotonlyhastheaccuracyonthefinegrid,butalsogreatlyreducesthecomputationalworkload.Thispaperisdividedintofourchapters:thefirstchaptergivestheresearchbackgroundandresearchstatusoftheproblem
8、.Inchapter2,westudythetwo-gridfiniteelementmethodforbackwardEuler-Galerkinscheme.Firstly,thesemi-discreteschemeofnonlinearSobolevequationisconstructedforlinearfiniteelementspace,andthesemi-discretefiniteelementschemeoftwo-
