北京市房山区2019年第二次高考模拟检测试题高三数学（理科）试卷及答案

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1、2019年房山区第二次高考模拟检测试题高三数学（理科）本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）复数，其中是虚数单位，则(A)(B)(C)(D)（2）下列函数中为偶函数的是(A)(B)(C)(D)开始S=0，n=1a=7-2nn=n+1S=S+aa>0输出S结束（3）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为(A)(B)(C)(D)高三数学（理）

2、二模试题17/17（4）已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为(A)(B)(C)(D)（4）直线（为参数）与圆（为参数）的位置关系为(A)相离(B)相切(C)相交且直线过圆心(D)相交但直线不过圆心（5）五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有(A)种(B)种(C)种(D)种（7）不等式组表示的平面区域为，则(A)(B)(C)(D)（8）在正方体中，动点在棱上，

3、动点在线段上，为底面的中心，若，则四面体的体积(A)与都有关(B)与都无关(C)与有关，与无关(D)与有关，与无关高三数学（理）二模试题17/17第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）双曲线的一条渐近线方程为，则离心率等于.（10）设为等差数列的前项和，，，则=.（11）在以为边，为对角线的矩形中，，则实数.（12）设，且，能说明“若，则”为假命题的一组的值依次为.（13）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的解析式为；对于满足的，的最小值等于.（14）已知函数当时，的最小值等于；若对于定义域

4、内的任意，恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)（本小题13分）已知在△中，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值．高三数学（理）二模试题17/17(16)（本小题13分）为降低空气污染，提高环境质量，政府决定对汽车尾气进行整治.某厂家生产甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器，为保证净化器的质量，分别从甲、乙两种型号的净化器中随机抽取100件作为样本进行产品性能质量评估，评估综合得分都在区间.已知评估综合得分与产品等级如下表：综合得分等级一级品二级品三级品根据评估综合得分，统计整

5、理得到了甲型号的样本频数分布表和乙型号的样本频率分布直方图（图表如下）.综合得分频数10304020合计100甲型乙型（Ⅰ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，估计这件产品为二级品的概率；（Ⅱ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取3件，设随机变量为其中二级品的个数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两种型号汽车尾气净化器的优劣情况进行比较.高三数学（理）二模试题17/17(17)（本小题14分）已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，点在线段上.（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）证明：存在点，

6、使得平面，并求的值.高三数学（理）二模试题17/17(18)（本小题13分）已知抛物线过点（Ⅰ）求抛物线的方程和焦点坐标；（Ⅱ）过点的直线与抛物线交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否过定点，并加以证明.高三数学（理）二模试题17/17(19)（本小题14分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求在上的单调区间；（Ⅲ）当时，证明：在上存在最小值.高三数学（理）二模试题17/17(20)（本小题13分）设是不小于3的正整数，集合，对于集合中任意两个元素，.定义1：.定义2：若，则称，互为相反元素，记作，或.（Ⅰ）若，，，试写出，，

7、以及的值；（Ⅱ）若，证明：；（Ⅲ）设是小于的正奇数，至少含有两个元素的集合，且对于集合中任意两个不相同的元素，，都有，试求集合中元素个数的所有可能值.高三数学（理）二模试题17/17房山区2019年高考第二次模拟测试答案高三数学（理）一、选择题题号12345678答案ABDADCCB二、填空题（9）（10）（11）（12）答案不唯一（13）（14）三、解答题（15）（本小题13分）（Ⅰ）由余弦定理得角为三角形内角……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得……………6分====高三数学（理）二模试题17/17==……………10分的最大值是1……………13

8、分（16）（本小题13分）（Ⅰ）设“从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，这件产品为二级品”为事件由图可得……………………….3分（Ⅱ）的可能取值为……………………