数学建模：快递公司送货策略

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1、2012年第九届苏北数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了第九届苏北数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为：2394参赛组别（研究生或本科或专科）：本科组参赛队员(签名)：队

2、员1：鞠珊队员2：夏逸凡队员3：胡思想获奖证书邮寄地址：徐州工程学院数理学院教2--513242012年第九届苏北数学建模联赛编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：24题目快递公司送货策略摘要本文针对快递公司送货策略的优化问题进行研究，重点放在给该快递公司提供一个合理的送货策略；在一些特殊条件的限制下，给该公司提供一个费用最省的送货策略。对于问题一，我们通过运送总距离最短目标函数首先建立了模型——0-1整数线性规划模型。在给定送货地点和给定送货量和送货时间的约束条件下，结合最近插入

3、法和最佳匹配的原理，将送货点抽象为一个点（顶点），由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路，且任意两点间的距离为这两点横纵坐标差的绝对值之和。如两点，则权值为。在此基础上,运用矩形，将整个区域分成5个区域，以选择的点的送货质量之和小于25kg且距离尽可能小的点的集合作为一个区域。依次来分配业务员的送货地点。通过我们的计算，在不考虑时间的情况下，我们求得一个人完成任务的运送路线为8条，由于工作时间的限制，求出了完成任务所需的最少业务员为5人，最短总路程为。对于问题二，我们借助于问题一求解出来的路线，运用图论中最小生成树的原理，以费用最省为目标函数建立数学模型。通过TSP模型在满足约束条件

4、的前提下求出最短距离，再对所求解方案进行优化修改，从而我们求得问题二的最省费用为。关键词0-1整体线性规划最近插入法最小生成树TSP模型excel24一、问题重述1.1背景分析目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。一般地，所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。1.2问题重述假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送，要求于当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，

5、途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克，公司总部位于坐标原点处（如图2），每个送货点的位置和快件重量见下表，并且假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。问题1：请你运用有关数学建模的知识，给该公司提供一个合理的送货策略（即需要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数）；问题2：如果业务员携带快件时的速度是20km/h，获得酬金3元/km×kg；而不携带快件时的速度是30km/h，酬金2元/km，请为公司设计一个费用最省的策略。送货点快件量T(kg)坐标(km)送货点快件量T(kg)坐标

6、(km)xyxy1832163.521628.215175.86183654187.5111745.547197.815126308153.419954.5311216.222577.279226.821082.396232.427991.4102247.61519106.5140259.6151424114.1173261020171212.714627122113135.8129286.02420143.81012298.12516204.6714304.22818点的分布如下图：二、问题分析2.1对于问题一的分析问题一，我们以运送总距离最短为目标函数建立0—1规划数学模型。对于本问题

7、，有时间和重量两个约束条件，我们优先考虑重量。，所以至少要有8个区域。表中数据的分析24最大载重量重驶时速地中的平均速度重驶酬金业务员工作时间上限空驶时速每个送货点停留时间空驶酬金备注1.快件一律用重量来衡量2.假定街道方向平行于坐标轴然而，从题目中我们很明显的能够得知一个业务员要运送很多次，而运送每次的路线即是我们所要确立的对于完成该任务运送路线。由于每个业务员的工作量有时间限制，于是我们又将时间考虑在内，此时就需要增