基于混沌理论的压缩感知测量矩阵的研究

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1、分类号：：密级ＵＤＣ：：编号工学硕士学位论文基于混沌理论的压缩感知测量矩阵的研究硕士研究生：韩公飞指导教师：黄丽莲教授学科：、专业信息与通信工程论文主审人：王霖郁副教授哈尔滨工程大学２０１８年６月分类号：密级：UDC：编号：工学硕士学位论文基于混沌理论的压缩感知测量矩阵的研究硕士研究生：韩公飞指导教师：黄丽莲学位级别：工学硕士学科、专业：信息与通信工程所在单位：信息与通信工程学院论文提交日期：2018年6月论文答辩日期：2018年3月学位授予单位：哈尔滨工程大学ClassifiedIn

2、dex:U.D.C:ADissertationfortheDegreeofM.EngResearchontheMeasurementMatrixofCompressedSensingBasedonChaosTheoryCandidate:HanGongfeiSupervisor:Prof.HuangLilianAcademicDegreeAppliedfor:MasterofEngineeringSpecialty:InformationandCommunicationEngineeringDateofSubmission:Ju

3、n.2018DateofOralExamination:Mar.2018University:HarbinEngineeringUniversity基于混沌理论的压缩感知测量矩阵的研究摘要压缩感知理论打破了奈奎斯特采样定理的限制，以远低于奈奎斯特频率的采样率对信号采样，利用包含原信号大部分信息的少量观测值来对信号精确重建。压缩感知中的测量矩阵的构造是非常关键的部分，它的性能直接影响到信号采样和信号重构的性能。因此，设计一个性能良好的测量矩阵具有重要的理论意义和应用价值。由于混沌系统产生的序列具有确定性和伪随机性等性质，用该序列构

4、造压缩感知测量矩阵，可以克服随机类测量矩阵的不稳定性的缺点。因此，本文把混沌系统应用到了压缩感知的测量矩阵构造中。本论文的主要内容如下：首先，介绍了压缩感知理论及混沌理论，又引入了一种新的混沌系统——Hybrid混沌系统，证明了用该Hybrid混沌系统产生的序列可以构造压缩感知的测量矩阵，并与高斯随机测量矩阵及Logistic混沌序列构造的测量矩阵进行了仿真比较分析。其次，设计了一种图像加密方案。利用Hybrid混沌系统的确定性、伪随机性、敏感性等性质和压缩感知能减少数据处理、降低存储空间等的优点，将二者结合起来设计了一种新的图

5、像加密方案。通过实验仿真分析，该加密方案具有低数据量传输、对密钥响应敏感和抵御很多攻击的能力。然后，针对构造Hybrid混沌测量矩阵所需要的独立元素数目较多，占用存储空间较大等缺点，设计了一个Hybrid混沌-贝努力块循环测量矩阵。先对Hybrid混沌序列进行符号化处理，再结合循环矩阵快速算法的优点和循环矩阵处理二维信号时进行两个方向循环卷积的原理构造出了该测量矩阵。把该测量矩阵与其它几种测量矩阵进行了一维信号和二维信号的仿真比较，表明了该测量矩阵具有一定的可行性。最后，为了能够提高Hybrid混沌测量矩阵的信号重构质量，设计了

6、一个测量矩阵优化算法，对Hybrid混沌测量矩阵进行了优化，提高了其性能。根据测量矩阵与稀疏矩阵的相关性和传感矩阵的列独立性能影响到信号的采样和恢复性能，设计了先用变步长梯度下降法来降低测量矩阵与稀疏矩阵的相关性，再用QR分解法来提高传感矩阵的列独立性，实现优化测量矩阵性能的方法。用该优化算法对Hybrid混沌测量矩阵进行优化，并与未经优化的Hybrid混沌测量矩阵、由Elad算法优化的Hybrid混沌测量矩阵及由Xu算法优化的Hybrid混沌测量矩阵进行了二维信号仿真比较分析。结果表明本文设计的优化算法要明显优于其他几种算法，

7、具有一定的应用价值。关键词：压缩感知；测量矩阵；混沌序列；图像加密；变步长梯度下降法基于混沌理论的压缩感知测量矩阵的研究ABSTRACTThecompressedsensingtheoryhasbrokenthelimitofthetraditionalNyquistsamplingtheorem,whichsampledthesignalwithamuchlowersamplingratethantheNyquistfrequency.And,thesignalisaccuratelyreconstructedwithasma

8、llnumberofobservationsthatcontainmostoftheinformationoftheoriginalsignal.Theconstructionofmeasurementmatrixisthekeyofcompressionsen