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《一类捕食者具有传染病的双时滞捕食—食饵模型的动力学分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、学校代号10532学号S150600516分类号密级硕士学位论文一类捕食者具有传染病的双时滞捕食-食饵模型的动力学分析学位申请人姓名郭伟岸培养单位湖南大学数学与计量经济学院导师姓名及职称黄立宏（教授）学科专业应用数学研究方向微分方程理论与应用论文提交日期2018年5月4日1学校代号：10532学号：S150600516密级：湖南大学硕士学位论文一类捕食者具有传染病的双时滞捕食-食饵模型的动力学分析学位申请人姓名：郭伟岸导师姓名及职称：黄立宏（教授）培养单位：湖南大学数学与计量经济学院专业名称：应用数学论文提交日期：2018年5月4
2、日论文答辩日期：2018年5月18日答辩委员会主席：郭上江（教授）Dynamicsanalysisofatwotimedelaypredator-preymodelwithinfectiousdiseasesforpredatorsbyGUOWeianB.S.(ChongqingNormalUniversity)2015AthesissubmittedinpartialsatisfactionoftherequirementsforthedegreeofMasterofscienceinappliedmathematicsinth
3、eGraduateschoolofHunanUniversitySupervisorProfessorHuangLihongMay,20183湖南大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，
4、同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密□，在年解密后适用本授权书。2、不保密□。(请在以上相应方框内打”√”)作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日I一类捕食者具有传染病的双时滞捕食-食饵模型的动力学分析摘要近年来,随着自然科学的发展,种群动力学的研究得到了许多数学以及生物学工作者的广泛关注.利用数学模型研究种群的动力行为已经有了很长
5、的历史,通过建立合适的种群系统模型,对模型进行分析而得到系统的动力学性质,并对种群未来的生存发展做出适当的预测,有助于更好地维持种群的可持续发展.通过在种群中考察传染病的影响因素,进一步丰富模型的研究内容,并使得模型更加贴近实际情况.由于时滞微分方程能够非常好地刻画许多种群生态模型,基于此,本论文在分析了前人提出的一些时滞捕食-食饵模型的基础上,通过改进,提出了一类捕食者具有传染病的种群模型,并讨论时滞对该模型稳定性的影响.第一章,首先介绍了时滞微分方程的主要应用,并简单阐述了现阶段国内外关于该内容的研究现状,然后对本文所研究的种
6、群模型的研究背景,研究内容及其意义给出了概述.第二章,对于本文将要用到的一些概念,定理,引理做出预备知识介绍.第三章,讨论了一类捕食者具有传染病的时滞种群模型.分析了该模型解的存在性,正性.通过分析其线性系统对应的特征方程根的分布得到了该系统各个平衡点的局部稳定性和Hopf分支存在的充分条件.通过构造Lyapunov函数和运用LaSalle不变原理得到了系统平衡点的全局稳定性.利用中心流形定理和规范型理论,得出确定该系统Hopf分支方向和分支周期解的计算公式.第四章,利用Matlab软件进行数值模拟和绘制相应的Hopf分支图,并验
7、证相关理论结果.最后对本文研究内容进行总结,给出研究的不足之处以及今后的改进设想.关键词：时滞微分方程；捕食-食饵模型；Hopf分支；稳定性；II硕士学位论文AbstractInrecentyears,withthedevelopmentofnaturalscience,theresearchofpopulationdynamicshasbeenwidelyconcernedbymanymathematiciansandbiologists.Ithasbeenalonghistorytostudythedynamicalsyste
8、mofpopulationbyusingmathematicalmodels.Byestablishingasuitablepopulationsystemmodel,mathematicalanalysisofthemodeliscarriedo
