2012年普通高等学校招生全国统一考试——重庆文科数学

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1、2012年普通高等学校招生统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）命题“若p则q”的逆命题是（A）若q则p（B）若p则q（C）若则（D）若p则（2）不等式的解集是为（A）（B）（C）（-2，1）（D）∪【答案】：C【解析】：【考点定位】本题考查解分式不等式时，利用等价变形转化为整式不等式解．（3）设A，B为直线与圆的两个交点，则（A）1（B）（C）（D）2【答案】：D【解析】：直线过圆的圆心则2【考点定位】

2、本题考查圆的性质，属于基础题．（4）的展开式中的系数为（A）-270（B）-90（C）90（D）270（5）（A）（B）（C）（D）【答案】：C【解析】：【考点定位】本题考查三角恒等变化，其关键是利用（6）设，向量且，则（A）（B）（C）（D）【答案】：（7）已知，，则a,b,c的大小关系是（A）（B）（C）（D）【答案】：【解析】：，，则【考点定位】本题考查对数函数运算．（8）设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是【答案】：C【解析】：由函数在处取得极小值可知，，则；，则时，时【考

3、点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题．（9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】：A【解析】：，，，【考点定位】本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，极限思想的应用，是中档题．．（10）设函数集合则为（A）（B）（0，1）（C）（-1，1）（D）【答案】：D【解析】：由得则或即或所以或；由得即所以故二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。（11）首项为1，公比为2的

4、等比数列的前4项和【答案】：15【解析】：【考点定位】本题考查等比数列的前n项和公式（12）函数为偶函数，则实数（13）设△的内角的对边分别为，且，则【答案】：（14）设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）。【答案】：三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问

5、6分，（Ⅱ）小问7分））已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】：：（Ⅰ）设数列的公差为d,由题意知解得所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可得因成等比数列，所以从而，即解得或（舍去），因此。17．（本小题满分13分）已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】：：（Ⅰ）因故由于在点处取得极值故有即，化简得解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，得当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数当时，故在

6、上为增函数。由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为【考点定位】本题主要考查函数的导数与极值，最值之间的关系，属于导数的应用．（1）先对函数进行求导，根据=0，，求出a，b的值．（1）根据函数=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1先求出函数中的参数a，b的值，再令导数等于0，求出极值点，判断极值点左右两侧导数的正负，当左正右负时有极大值，当左负右正时有极小值．再代入原函数求出极大值和极小值．（2）列表比较函数的极值与端点函数值的大小，端点函数值与极大值中最大的为函数的最

7、大值，端点函数值与极小值中最小的为函数的最小值．18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）独立事件同时发生的概率计算公式知19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）设函数（其中）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求

8、的解析式；（II）求函数的值域。【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）因，且故的值域为（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知直三棱柱中，，，为的中点。（Ⅰ）求异面直线和的距离；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】：（Ⅰ）如答（20）图1，因AC=BC，D为AB的中点，故CDAB。又直三棱柱中，面，故，所以异面直线和AB的距离为（Ⅱ）：由故面，从而