机器人位姿误差建模方法综述

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1、《机床与液压》8###DE.D"·$·!"!!!!"!#机器人位姿误差建模方法综述"!综!述!与评!论!!"阎华，刘桂雄，郑时雄（华南理工大学机电工程系，广州，!"#$%"）摘要：本文就国内外近年来比较流行的机器人位姿误差建模矩阵法和矢量法进行综合介绍，通过对每种方法的提出、主要公式推导、特点和应用情况的详细论述，可便于同行对机器人位姿误差建模方法的研究现状有所了解而进行深入研究或在实际中加以合理应用。关键词：机器人；位姿误差；建模方法要对机器人位姿和轨迹误差进行补偿，其基础是é=.>!!(>"!>!!ù对机器人位姿误差进行分析研究，而位姿

2、误差分析的&’ê>!!=.>"!(=.>!!>"!"!úêú模方法的研究具有重大意义，并成为机器人技术研究ë###"û的热点。近十多年来，国内外很多学者已在该领域做如果机器人机构共有)杆，且第)杆为末杆，则了大量工作，取得了不少的创造性成果。纵观国内外末杆坐标系相对于基础坐标系的变换矩阵为：的研究，它们有着共同的特点，即：通常把各误差因*)?&&⋯⋯&（8）#"8)素作为各相应变量的微小量，利用机构运行分析方法，下标#表示基础坐标。以上变换为不考虑误差的通过适当的参数

3、变量处理，推导出机器人手部位姿误理想变换，在考虑误差影响时相邻坐标系的真实变换差模型。根据计算方法的不同，不妨把机器人位姿误矩阵为：&$!?&"@,&!（A）差建模方法归纳为矩阵法和矢量法两大类型，下面将!&!!&!!&!!&!式中：,&!’#!!+#"!+##!+#"!（%）逐类加以评述。!!!!"!!#!$"!!机器人位姿误差建模矩阵法［!］"［#］机器人机构末杆相对于基础坐标的真实变换矩阵为：*)$?*))?&$&$⋯⋯&$（!）机器人位姿误差建模的矩阵法是由著名学者&’#,@,*#"8)［"］其中：,*)?*))（$）(’)*+,-./和0’&12*-在"345年首先提出，

4、后来经#%,*,)为*)的误差矩阵，其表达式为：过不断的完善而逐步形成了一套较为完整的机器人误"*,,差建模方法。它是在67坐标系中，利用齐次变换矩#(")),)é-"./ù阵作为相邻构件间的坐标转换矩阵，在矩阵间进行乘ê)))ú)ê"-#("/,.ú积、微分等运算，通过相邻构件间的误差传递来建立"*,’)))（4）êê("."/#,-úú手部位姿误差计算公式。ë####û其中：,0)?［1)))］*，,&)?［")))］*即为/1.1-/"."-机器人末杆位置、姿态误差，其具体表达式可由式（"）B（4）得出，表示机器人末杆位姿误差与各杆67参数误差的关系，称为机器人位姿误差计算模

5、型。（8）机械结构与系统精度的通用计算法［!］在图"中，把机器人机构的每一个杆件视为一个误差环节，并在每一个误差环节上建立一个坐标系，则在理论上与机器人手部坐标系固结的考察点C在各杆件坐标系中的齐次坐标列阵之间存在下列关系：（2)9"）?&)（2)）图"机器人杆件67坐标系（2)98）?&)9"（2)9"）?&)9"&)（2)）（"）矩阵微分法［8］9［%］⋯如图"在机器人机构杆件上设置67坐标系。图（2#）?&"（2"）?&"&8（28）?⋯?&"&8⋯&)（2)）中!!为:!轴与:!9"轴夹角，"!为:!轴与:!9"轴的偏*式中：（2!）?［/!.!-!"］，是不考虑误差时点距

6、，"!为;!轴与;!9"轴夹角，#!为;!轴与;!9"轴最如前所述，C在构件!坐标系中的齐次坐标列阵；&!短距离，均称为$%参数。构件<相对于构件<9"的坐标变换矩阵如下［$］：#国家自然科学青年基金资助项目（!3$#!#88）和国家教育部博士点基金资助项目（35#!$"#$）$阎华，女，"34"年出生，博士生，研究方向：机器人误差建模和补偿技术·&·《机床与液压》&***?@3?"为构件!相对于构件!!"的坐标变换矩阵。由于实际$!6$!6$!6$!6$!"(#$1!)#$"!)#$3!)#$#!（"*）中存在多种原始误差，使得机构上相邻坐标系之间产$1!$"!$3!$#!对于上

7、式，运用螺旋矢量［"&］的概念则有：生微小运动（平动或转动）。此时点#在各坐标系中的齐次坐标列阵（"#）之间的关系变为：$!6），$!6$!6），$!6）（""）!(7（"2!’"(8（"2!’"），(7（"4!(8（"4!$1!$"!$3!$#!（"#）$%（&%!%）（"）$!"$$$7表示螺旋矢量的矢部，8表示螺旋矢量的矩部。（"#）(%（&)!%）（"#）(%（&)!%）%（&)!%）（"）$’&$’"$’"$’"$’"$’"$$$"4!、"9!、"2!分别为