《机器人的位姿描述》PPT课件

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1、第3章机器人运动学3.1机器人的位姿描述3.2齐次变换及运算3.3机器人运动学方程3.4机器人微分运动山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02机器人的任务山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02第3章机器人运动学运动学研究的问题：手在空间的位姿及运动与各个关节的位姿及运动之间的关系。其中：正问题：已知关节运动，求手的运动。逆问题：已知手的运动，求关节运动。山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/023.1机器人的位姿描述对于机器人来说，我们最关心它的末端执行器相对于基座的位置和姿态，简称为位姿。问：我们如何用一组关

2、节参数来描述机器人的末端执行器相对于基座的位姿？山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02一、机器人位姿的表示1、位置的表示坐标系建立后，任意点p在空间的位置可以用一个3×1的位置矢量来描述；例如，点p在{A}坐标系中表示为：ｐ(ｘ,ｙ,ｚ)ｚｙｘｏ3.1机器人的位姿描述{A}其中px，py，pz为P点的坐标分量。山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02位置矢量不同于一般矢量，它的大小与坐标原点的选择有关。山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/022、姿态（或称方向）的表示我们知道：两个刚体的相对姿态可以用附着与它

3、们上的坐标系的相对姿态来描述。3.1机器人的位姿描述山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02刚体的姿态可以用附着于刚体上的坐标系（用{B}表示）来表示；因此，刚体相对于坐标系{A}的姿态等价于{B}相对于{A}的姿态。坐标系{B}相对于{A}的姿态表示可以用坐标系{B}的三个基矢量xB、yB和zB在{A}中的表示给出，即[AxBAxBAxB]（这里前上标A说明：{B}的三个基矢量在A坐标系中表示），它是一个3×3矩阵，它的每一列为{B}的基矢量在{A}中的分量表示。3.1机器人的位姿描述山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/0

4、2即：3.1机器人的位姿描述úúúûùêêêëé=),cos(),cos(),cos()A,cos()A,cos(),cos()A,cos(),cos(),cos(BBBBBBBBBzzAyzAxzAzyyyxyAzxyxAxxARAB基矢量都是单位矢量，因此，上式又可以写成：山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/023.1机器人的位姿描述称为坐标系{B}相对{A}的旋转矩阵。旋转矩阵的性质：1、列向量两两正交，行向量两两正交。2、列向量和行向量都是单位向量。3、每一列是{B}的基矢量在{A}中的分量表示，同样，每一行是{A}的基矢量在{B

5、}中的分量表示。4、旋转矩阵是正交矩阵，其行列式等于1。5、它的逆矩阵等于它的转置矩阵，即：山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/023、位姿的统一表示定义一组四向量矩阵[RP]，如图。其中，表示{j}相对{i}的姿态，表示{j}的原点相对{i}的位移。我们可以将{j}坐标系相对{i}坐标系描述为：ｚiｙiｘiｏiｚjｙjｘjｏjp3.1机器人的位姿描述3×4山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/023.2.1、不同直角坐标系之间的关系1、平移设坐标系{i}和坐标系{j}具有相同的姿态，但它俩的坐标原点不重合，若用3×1矩阵iP

6、jorg表示坐标系{j}的原点相对坐标系{i}的位置，则同一点P在两个坐标系中的表示的关系为：3.2齐次变换及运算P山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/022、旋转设坐标系{i}和坐标系{j}的原点重合，但它俩的姿态不同。设有一向量P，它在{j}坐标系中的表示为jP，它在{i}中如何表示？考虑分量：即：3.2齐次变换及运算ｚiｙiｘiｏiｚjｙjｘjｏjp山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/023、另一种解释对同一个数学表达式可以给出多种不同的解释，前面介绍的是同一个向量在不同的坐标系的表示之间的关系。上述数学关系也可以在同

7、一个坐标系中解释为向量的“向前”移动或旋转，或则，坐标系“向后”的移动或旋转。3.2齐次变换及运算山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/024、常用的旋转变换、绕z轴旋转θ角坐标系{i}和坐标系{j}的原点合，坐标系{j}的坐标轴方向相对于坐标系{i}绕的z轴旋转一个θ角。θ角的正负一般按右手法则确定，即由z轴的矢端看，逆时钟为正。3.2齐次变换及运算ｚiｙiｘiｏiｚjｙjｘjｏjθθ山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/023.2齐次变换及运算7/14/2021令:山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02、绕x

8、轴旋转α角的旋转变换矩阵为：3.2齐次变换及运算ｙiｚiｘiｏiｚjｙjｘjｏjαα山东大学机