《鸡兔同笼》案例分析

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1、“数学是思维的体操”，如何让学生的思维在课堂中跳动出优美的旋律，就成了每一位数学教师所追求的目标。我作为一名一线教师，每当说起“学生思维能力的培养”这一话题，也总感到看不见、摸不着，无法操作。前期在参加晋中市小学数学研讨会中所作的“鸡兔同笼”一课，受到与会教师的一致好评。回校后，我又一次将试讲前后的教学设计摊在案头，对比之中，欣喜地发现学生的思维竟跃然纸上。为了便于大家交流指导，下面就抽取教学设计中的两个案例进行对比。例题：笼中若干鸡和兔，上面共有8个头，下面共有22条腿，笼中鸡兔各几只？案例一：出示例题（一）对比与感想原始设计：先出示“上面共有8个头”，让学生猜猜鸡兔

2、只数会有多少种可能，再明确要想确定答案的唯一性，还需补充条件，于是出现“下面共有22条腿”，在学生经历独立思考后，展开小组讨论，发现不同方法。设计目的：首先通过汇报鸡兔只数的可能情况，培养学生的有序思维能力，同时为学生从列表法的数据中发现规律做好准备。其次通过学生自身感知“需要补充条件”才能确定答案的唯一性，提高学生的逻辑思维能力。教学效果：小组讨论中，几乎全部学生都在同时使用列表法：计算出各种情况下的总腿数，最后得到正确的结果，而且讨论时间很短。在老师的不断鼓励下，终于又出现了列方程解答的方法，距离“五花八门”真是差之甚远。调整设计：所有条件和问题全部同时出现，在进行

3、简单分析后，独立思考，小组交流，教师在掌握学情的基础上组织学生有序汇报。实际效果：在个体独立思考的基础上，长时间的讨论，小组达成共识，竟有多种做法，如：列表法、假设全是鸡或全是兔，假设鸡兔各半、列方程、画图法……，学生们多种多样的方法，最终成为本节课中的一个亮点。（一）分析与思考前后教学设计一对比，就可以发现前者教师虽然有意识得培养学生的思维能力，但教师的引导反而束缚了学生的思维。问题是思维的核心，问题的精度和深度决定了思维的准确性和深入性。可以说问题的空间有多大，学生的思维空间就有多大。后者设计中，教师对于问题的提出没有任何的指导、引导，而是充分相信每一位学生的能力，

4、以学生的空白思维为起点，给学生一个独立思考的时间，在这短短的时空里，学生们的思维正在根据不同的已有认知和经验，苦苦的探寻，进而产生了近一步探究的愿望。此时展开小组讨论，学生的思维被迅速调动起来，不同的思维能力、不同的思考角度，已将学生彻底引进了本课的探究活动中来。另外，保证充分的自由支配时间，也是学生有效思维的必要条件。在调整教学设计后，教师把自由支配的时间还给学生，并通过自己的巡视千方百计地让每个学生有更多的时间思考，参与到小组讨论当中，从中探求知识，培养能力，并获得情感上的成功体验。案例二：汇报交流（一）对比与感悟原始设计：考虑到学生对于假设法（假设全是鸡或全是兔）

5、中的逻辑推理较难理解，教师要从列表法的数据中引导学生观察得出：1、一只兔子代换一只鸡就会多出两条腿，反之就会少两条腿。2、假设8只全是鸡，就会有16条腿，就比条件中22条腿少了6条腿。3、少了6条腿，说明用鸡代换了兔子；6里有3个2，所以代换了3只兔。并配有多媒体课件演示。设计目的：首先通过分析列表法而总结出假设法，使学生感受数学知识间的联系美，其次从数据到演示，使学生更直观的理解鸡兔的相互代换过程，培养学生的逻辑思维能力。教学效果：在课后的练习中可以看出，有一半的同学已经掌握，但仍有一少部分同学，在解决其他有关的实际问题时，总也不知道自己求出的到底是谁的数量。调整设计

6、：在小组讨论时，教师指导个别小组采用画图法。在汇报做法时，若有小组作出假设法的各步算式，就先汇报。学生感觉理解有困难时，再汇报画图法，边画边列算式：2×8=16（条）22－16=6（条）4－2=2（条）6÷2=3（只）兔全部呈先后,教师再通过课件演示,用规范的语言总结、表述。设计目的：假设法解决鸡兔同笼问题时，本身的逻辑推理性很强，让学生通过感知——操作——总结这样一个循序渐进的认知过程，真正理解解决问题过程中的推理，从而提高自己的逻辑思维能力。（二）分析与思考对本案例进行深入分析,不难发现,前后差别主要源于“教师本位”和“学生本位”的两种教育意识的冲突，前者是教师为了

7、自己的“教”而让学生进行所谓的“思考、理解”，可以说在一定程度上，学生的思维被老师“牵着走”，按照既定的操作程序，有模有样的思考着。后者是为了学生的学而“思考、理解”。教师不是由A得到B、由B得到C的一种简单推理，而是通过学生自己发现假设法与画图法之间的联系，把抽象的数学算式反映在直观的图像当中，又从图像还原到数学算式，使学生真正做到有效思维，亲历了知识的形成和理解过程。这样就使学生思维的空间呈现一种开放性，进而激发学生思维的积极性。作为一名教师，还必须注重课堂的生成，每一个预设之外的发言、发现、疑问都是学生思维火花的碰撞。教师要善于捕捉