2012年朝阳区高三数学一模试卷理科

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1、北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷（理工类）2012.3第一部分（选择题共40分）注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.复数A.B.C.D.2.已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为A.B.C.D.3.已知数列的前项和为，且，则A.B.C.D.4.已知平面，直线，且，则“且”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.有10件不同的电子产品，其中有2件

2、产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（）A.B.C.D.6.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是A.B.或C.或D.或7.某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件.从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少

3、万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的取值范围是A.B.C.D.8.已知点集，，点集所表示的平面区域与点集所表示的平面区域的边界的交点为.若点在点集所表示的平面区域内（不在边界上），则△的面积的最大值是A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.已知双曲线的方程为，则此双曲线的离心率为，其焦点到渐近线的距离为.开始输入kS=0，i=1i=i+1输出S结束是否10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.211

4、33正视图侧视图俯视图21（第10题图）（第11题图）11.执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是.12.在极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的中点到极点的距离是13.已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是14.已知△中，.一个圆心为，半径为的圆在△内，沿着△的边滚动一周回到原位.在滚动过程中，圆至少与△的一边相切，则点到△顶点的最短距离是，点的运动轨迹的周长是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.把答案答在答题卡上.15.（本小题满分13分）已知函数.（

5、Ⅰ）若，求的值；（II）设，求函数在区间上的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）85809010095分数750.010.020.030.040.050.060.07某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a,b的值；区间[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]人数50a350300b（II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（

6、Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.17.（本小题满分14分）CAFEBMD在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，，且是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得与所成的角为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.18.（本小题满分13分）设函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数单调区间.19.（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为，.点与椭圆短轴的两个端

7、点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若，试求满足的关系式.20．（本小题满分13分）已知各项均为非负整数的数列，满足，．若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为数列．设，．（Ⅰ）若数列，试写出数列；若数列，试写出数列；（Ⅱ）证明存在唯一的数列，经过有限次变换，可将数列变为数列；（Ⅲ）若数列，经过有限次变换，可变为数列．设，，求证，其中表示不超过的最大整数．