2012年高考真题汇编——文科数学（解析版）7：直线与圆

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1、2012高考试题分类汇编:7：直线与圆一、选择题1.【2012高考山东文9】圆与圆的位置关系为(A)内切　　(B)相交　　(C)外切　　(D)相离【答案】B【解析】两圆的圆心分别为，，半径分别为，两圆的圆心距离为，则，所以两圆相交，选B.2.【2012高考安徽文9】若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（A）[-3，-1]（B）[-1，3]（C）[-3，1]（D）（-，-3]U[，+）【答案】C【解析】圆的圆心到直线的距离为，则。3.【2012高考重庆文3】设A，B为直线与圆的两个交点，则（A）1（B）（C）（D）2【答案】D【解析】直线过圆的圆心，则为圆的直径，所以2，

2、选D.4.【2012高考浙江文4】设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当，解得或.所以，当a＝1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，或，不是必要条件，故选A.5.【2012高考陕西文6】已知圆，过点的直线，则（）A.与相交B.与相切C.与相离D.以上三个选项均有可能6.【答案】A.【解析】圆的方程可化为，易知圆心为半径为2，圆心到点P的距离为1，所以点P在圆内.所以直线与圆相交.故选A.6.【2012高考辽宁文7】

3、将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是（A）x+y-1=0（B）x+y+3=0（C）x-y+1=0（D）x-y+3=0【答案】C【解析】圆心坐标为（1，2），将圆平分的直线必经过圆心，故选C【点评】本题主要考查直线和圆的方程，难度适中。7．【2012高考湖北文5】过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）

4、x2+y2≤4}分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=0【答案】A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线垂直即可.

5、又已知点，则,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为，即.故选A.【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用，数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时，所求直线应与直线垂直，利用这一条件求出斜率，进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.8.【2012高考广东文8】在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于A.B.C.D.【答案】B【解析】圆心到直线的距离，则，所以.9.【2102高考福建文7】直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于A.B.C.D.1【答案】

6、B．【解析】求弦长有两种方法，一、代数法：联立方程组，解得A、B两点的坐标为，所以弦长；二、几何法：根据直线和圆的方程易知，圆心到直线的距离为，又知圆的半径为2，所以弦长.二、填空题10.【2012高考上海文4】若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）【答案】【解析】因为直线的方向向量为，即直线的斜率，即，所以直线的倾斜角。11.【2012高考浙江文17】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=___

7、____.【答案】【解析】C2：x2＋(y＋4)2＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l：y＝x的距离为：，故曲线C2到直线l：y＝x的距离为．另一方面：曲线C1：y＝x2＋a，令，得：，曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离的点为(，)，．12.【2102高考北京文9】直线被圆截得弦长为__________。【答案】【解析】将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况，半弦长，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形。因为，夹角，因此，所以。13.【2012高考江西文14】过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则

8、点P的坐标是__________。【答案】【解析】如图：由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中，,又点P在直线上，所以不妨设点P，则,即，整理得，即,所以，即点P的坐标为。法二：如图：由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中，,又点P在直线上，所以不妨设点P，则，圆心到直线的距离为，所以垂直于直线，由，解得，即点点P的坐标为。14.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是▲．【答案】。【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离【解析】