2.4旋转变换旋转变换 教案2

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1、2.4旋转变换教学目标：1.通过学生观察现实生活中的旋转例子，认识图形的旋转变换，把握旋转的基本要素；2.经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转主要特征，理解图形旋转变换的性质；3.会按要求作出简单平面图形旋转变换后的图形；4.通过欣赏生活中旋转图形，使学生感受“生活处处有数学”，感受数学美，激发学习数学的兴趣，并通过自己的双手创造美.教学重点：图形旋转变换的概念和性质.教学难点：本节的范例.教学方法与教学手段：以多媒体网络教学环境为载体，引导学生进行数学活动和数学实验，指导学生用“几何画板”做数学

2、.教学中以实验探究发现法为主，演示法、讨论法、总结法配合使用.教学过程一、创设情境，引入新知出示风车玩具，教师问：玩过吗？你知道纸风车的叶子是怎样运动的吗？在我们现实生活中像纸风车这样转动的现象还有吗？请你们说一说.（让学生举例）像这样的例子是很多的，在我们的生活中到处可见，例如老师这里的四幅动画等等.今天我们将一起来学习图形的另一种变换——图形的旋转变换.二、师生互动，探索新知1、归纳概括形成旋转变换的概念：（1）认识图形的旋转变换教师：请同学们观察图1，点A是怎样运动到点B的位置？在点A运动到点B的过程

3、中，点O也在运动?那么说明点O是一个固定的点.（点A绕着定点O，逆时针旋转60°得到点B；）教师：继续观察图2，线段AB是怎样运动到线段CD的位置？（线段AB绕着定点O，逆时针旋转90°，得到线段CD；）点P是线段AB上任意一点，在线段AB运动到线段CD的过程中，点P是怎样运动的？那么其它点呢？这说明线段AB上的所有点都是绕着定点O，逆时针旋转90°.教师：请继续观察图3：△ABC是怎样运动的？（△ABC绕着定点O，顺时针旋转120°，得到△DEF；）教师：上述图形的运动，都称作图形的旋转变换.教师明确要求

4、：请同学们用自己的语言来描述什么是旋转变换，待学生个别交流后，教师组织学生进行集体交流，以培养学生的抽象概括能力。随后达成共识，教师通过大屏幕明确：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转.这个固定的点叫做旋转中心.这时教师可追问：由以上表述，你认为描述一个旋转变换需要哪几个条件？学生：很自然能指出：旋转中心、旋转的方向、旋转的角度.教师肯定：描述一个旋转变换必须指出三个要素旋转中心、旋转的方向（顺

5、时针或逆时针）和旋转的角度.（2）做一做1.如图，经过怎样的旋转变换，可由射线OP得到射线OQ？2.如图所示是一双手的图片.你认为能否经过一定的旋转变换，使左边的图形与右边的图形重合？经过轴对称变换呢?用你的左、右手试一试.3.下面各图中，从左到右的变换分别是什么变换?2、探求旋转作图：教师：上面我们学习了什么是旋转变换，下面我们一起来探讨怎样作一个平面图形经旋转变换后的像.例如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转变换后的像.分析：我们可以这样想，△ABC经

6、旋转变换后的像会是什么图形，我们把这个三角形记为△A′B′C′，这时我要确定△A′B′C′的位置，只要确定什么就可以了，需要哪几个点？点A′是原图形的哪一点的像？点B′、点C′呢？下面我们一起探讨点A的像点A′怎样作？谁知道？（强调作图工具）你会作点B、点C的像吗？你如何肯定所作图形为所求的像？教师：由上述作图过程，我们把它的作图步骤归纳于以下两点，再借助多媒体显示作图步骤：作图步骤：（1）以点O为旋转中心，分别把点A、B、C按逆时针方向旋转80°，得点A′、B′、C′；（找关键点的对应点）（2）连结A′B

7、′，B′C′，C′A′；（连线成图）△A′B′C′就是所求作的旋转变换后的像.3、探求旋转变换的性质：教师：请同学们仔细观察刚才作出的图形，并思考：（1）原图形与旋转变换后的像相比，图形哪些改变了？哪些仍不变？（2）经过旋转，点A、B、C分别运动到什么位置？对应点A——A′，B——B′，C——C′（3）AO与A′O的长度有什么关系？BO与B′O呢？CO与C′O呢？（4）．∠AOA′、∠BOB′∠COC′的角度与旋转的角度有什么关系？通过学生的独立思考及相互之间的讨论，师生可共同总结旋转变换的性质（板书）平移

8、变换不改变图形的形状、大小；对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.教师追问：旋转变换不改变图形的形状、大小，这意味着旋转前后两图形具有怎样的图形关系？学生：全等关系.三.练习反馈，巩固新知：1.下列图中，正确表示将正方形X绕点O按顺时针方向旋转60度的是（）XX′OXX′OXX′OXX′O（A）（B）（C）（D）2.如图.（1）请描述由（a）到（b）的旋转变化；（2）香港特别行