三角函数精讲

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1、高考网www.gaokao.com三角函数期末精讲精练一、基本概念、定义：1.角的概念推广后，包括、、，与α终边相同的角表示为。终边角：x轴上y轴上第一象限第二象限第二四象限直线y＝x上2.弧度制：把叫1弧度的角。公式：

2、α

3、＝—换算：180°＝弧度；1弧度＝度；1°＝弧度扇形：弧长L＝＝，面积S＝＝3.任意角的三角函数：①定义：角α终边上任意一点P(x，y)，则r＝，六个三角函数的定义依次是、、、、、。②三角函数线：角的终边与单位圆交于点P，过点P作轴的垂线，垂足为M，则。过点A(1,0)作，交于

4、点T，则。③同角三角函数关系式：平方关系：商数关系：倒数关系：④诱导公式：角xSinxCosxTanxSin(－α)＝cos(－α)＝Tan(－α)＝能推导：＋α；＋α；－α口诀：函数名变反，符号看象限。π—απ＋α—α2π-α2kπ+α口诀二、基本三角公式：（1～2要求能熟练运用：顺用、逆用、变形用，3～6要求能证明，不记忆）1．和、差角公式2．二倍角公式＝＝倍角公式变形：降幂公式3．半角公式(书P45～46),,4．万能公式：；；．5．积化和差公式(书P46～47)高考网www.gaokao.c

5、om高考网www.gaokao.com；；；．6．和差化积公式(书P46～47)；；；．应用公式解题的基本题型：化简、求值、证明基本技巧：①1的妙用：1＝＝＝②变角：(x+y)＋(x－y)＝(x+y)＋(x－y)＝α＝＝＝等③变名：切化弦；弦化切④化一：asinx＋bcosx＝三、三角函数性质函数正弦函数y＝sinx余弦函数y=cosx正切函数y＝tanx图像定义域值域值域：当x＝时y最小；当x＝时y最大；值域：当x＝时y最小；当x＝时y最大；值域：周期/奇偶周期T＝奇偶性：周期T＝奇偶性：周期T＝

6、奇偶性：单调性增：减：增：减：增区间：对称中心对称轴四、y＝Asin(ωx＋ψ)的图像和性质：1、作图：五点法，依次取ωx＋ψ＝2、周期T＝3、单调区间：Aω>0时，增区间：解不等式≤ωx＋ψ≤减区间：解不等式≤ωx＋ψ≤Aω<0时，增区间：解不等式≤ωx＋ψ≤减区间：解不等式≤ωx＋ψ≤4、最大值：A>0时，当ωx＋ψ＝时，y取最大值A。最小值：A>0时，当ωx＋ψ＝时，y取最小值－A。5、概念：振幅；周期T＝；频率f＝；初相；相位。6、三角变换：(A>0，ω>0)高考网www.gaokao.co

7、m高考网www.gaokao.com将y＝sinx的图像—————————>y＝sin(x＋ψ)——————————>y＝sin(ωx＋ψ)——————————>y＝Asin(ωx＋ψ)或者：将y＝sinx的图像—————————>y＝sin(ωx)—————————>y＝sin(ωx＋ψ)——————————>y＝Asin(ωx＋ψ)7、联系：y＝tan((ωx＋ψ)(ω>0)的周期是T＝，单调区间是解不等式。五、反三角定义：1.在闭区间上，符合条件sinx＝a(-1≤a≤1)的角x叫a的反正弦，

8、记作：x＝在闭区间上，符合条件cosx＝a(-1≤a≤1)的角x叫a的反余弦，记作：x＝在开区间上，符合条件tanx＝a的角x叫a的反正切，记作：x＝2.反三角的三角函数、三角函数的反三角：例：sin(arcsinx)＝，其中x∈[-1,1]；arcsin（sinx）＝，其中x∈[－，]；六、数学思想方法：数形结合思想，例如：解三角不等式可以用、或；整体思想，例如：研究函数y＝Asin(ωx＋ψ)的图像和性质可以把看成整体高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com三角函数精

9、练A⒈已知α是钝角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一与第二象限角D．不小于直角的正角2．角α的终边过点P（－4k，3k）(k＜0}，则cosα的值是（）A．B．C．－D．－3．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是()A．(，)∪(π，)B．(，)∪(π，)C．(，)∪(，)D．(，)∪(，π)4．若sinx=－，cosx=，则角2x的终边位置在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若4π＜α＜6π，且α与－终边相同，则

10、α=．6．角α终边在第三象限，则角2α终边在象限．7．已知｜tanx｜=－tanx，则角x的集合为．8．如果θ是第三象限角，则cos(sinθ)·sin(sinθ)的符号为什么？9．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．B1．sin600°的值是（）A．B．－C．D．－2．sin(+α)sin（－α）的化简结果为（）A．cos2αB．cos2αC．sin2αD．sin2α3．已知sinx+cosx=，x∈［0，π］，则tanx的值是（）A．