数学广角——烙饼问题

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1、课题《数学广角——烙饼问题》课时1课时分层教学目标下限目标：1、在经历烙饼的具体过程中学会怎样合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。上限目标：2、尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。教学重点初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。教学难点寻找合理、快捷的烙饼方案。教学过程二度备课教师活动学生活动整体性教学个别化教学一、预设情景，走进生活。师：同学们，你们喜欢猜脑经急转弯吗？老师出一个

2、题考考大家：煮熟一个鸡蛋要用5分钟，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？生1：25分钟。一个一个地煮，煮1个需要5分钟，煮5个需要25分钟。生2：只需要5分钟，把5个鸡蛋一起放进锅里。师：你为什么会想到5个一起煮呢？5个鸡蛋一起煮既可以节约时间，又可以节约能源，看来只要我们肯动脑筋，连煮鸡蛋这件小事都能找到一个最优的方法。生活中类似的问题还有很多，今天我们就来看看在烙饼问题中，你能不能找到最优方法？——板书：烙饼问题（设计意图：利用学生熟悉的生活情景引入课题，既引起了学生的兴趣，又紧扣主题，教学情境简洁有效。）二、围绕主题，探

3、索新知。1、解读信息，理解烙饼规则。师：你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息？生：每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。师：每次只能烙2张饼是什么意思？（生：锅里最多只能同时放两张饼。）那如果我只放1张饼行吗？师：两面都要烙呢？（一张饼的正面也要烙，反面也要烙。）2、观察法，探究烙2张饼的最优方法。师：根据图中信息，如果妈妈只烙一张饼，最少需要多少时间?生：6分钟。先烙熟一面需要3分钟，再翻过来烙另一面也要3分钟，3＋3＝6，所以烙熟1张饼最少需要6分钟。师：如果要烙2张饼呢，最少需要几分钟？生1

4、：1张饼要6分钟，烙2张饼就要12分钟。生2：烙2张饼只要6分钟。可以两张饼一起烙，先烙正面，再烙反面。师：大家认为哪种方法更好？为什么？（节省时间）它为什么能节省时间？生：2张饼同时烙。师小结：看来这就是烙两张饼的最优方法，就是2张饼同时烙。3、动手操作，探究烙3张饼的最优方法。师：烙3张饼，最少需要几分钟？看来大家有有不同的想法，请你用学具摆一摆，试一试怎样烙最节省时间。（1）学生尝试烙饼。（教师巡视并做个别指导）（2）汇报交流。（预计有18分钟、12分钟、9分钟）预设：①一张一张烙：烙一张要：3+3=6（分钟）

5、烙三张要：6×3=18（分钟）②先同时烙两张，再单独烙第三张：同时烙两张6分钟，烙一张也要6分钟，6+6=12（分钟）师：它的实验证明了自己的猜测：烙３张饼需要１２分钟，比起一张一张烙，的确节省了时间，为什么？（第1次2张同时烙）师：还有哪些同学是跟他一样的？动脑筋想，有没有更短的时间？③饼1和饼2先烙正面，再烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼2和饼3的反面，共烙了3次即3+3+3=9（分钟）（请学生上来演示，你说烙饼过程，我们全班帮你记着时间。再请一名学生演示，边演示教师边板书）（3）同桌合作，再次摆一摆，体验“9

6、分钟的烙法”。（4）集体交流，对比择优。师：都是烙3张饼，为什么第二种方法比第一种能节省3分钟时间？生：这种烙法锅里始终有2张饼，而其他方法有时候锅里只有1张饼。小结：看来和烙2张饼的最优方法一样，也是保证每次锅里都有两张饼，所用的时间就最少，这就是烙3张饼的最优方法。你想给这种烙饼方法取个名字吗？我们通过改变烙饼的顺序，保证每次锅里都有2张饼，所用的时间最少，这就是烙3张饼的最优方法，我们把它叫做“交替烙法”。板书：交替烙法。（设计意图：烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作

7、，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。）4、总结方法，探究规律（1）脱离学具，思考烙4张饼的最优方法师：如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？师：这种方法也就是2张2张地烙，每次都保证锅里有2张饼，没让它闲着，所以最节省时间。看来烙4张饼的问题可以转化成烙2张饼的问题，这样就把新的问题转化成我们已经解决了的问题。（2）烙5张饼（师引导：想想怎样把新问题转化成我们已经解决的问题）生：先烙2个，再烙3个。师：烙2个需要几分钟（6分钟）烙3个需要几分钟（9分钟）

8、，一共需要几分钟？（15分钟）（3）烙6－10张饼，探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。师：烙6张饼、7张饼、8张饼呢，最快需要多少时间？请与同桌合作探究，并把你们的结果填在表里。（4）发现规律。师：通过前面的烙饼活动，你有什么发现？（引导学生从烙饼的方法和表中的数据两方面寻找规律）师：烙饼的张数是双数时，怎样烙最节省时间？烙饼的张数是单数呢