2.1.1 平面 课件（人教A版必修2）

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1、第二章　点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2．1.1平　面第二章　点、直线、平面之间的位置关系新知初探思维启动1．平面的有关概念(1)定义：平面是最基本的不加定义的原始几何概念，平面无厚薄，无大小，是无限延展的，通常用_____________表示平面．平行四边形(2)平面的表示法常把一个希腊字母如α，β或γ等写在表示平面的平行四边形的一个角上来表示平面．如图①所示，表示平面α.如图②所示，表示平面α、平面β.也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．如图①所示中的平面

2、α，也可以表示为平面ABCD、平面AC或者平面BD.想一想一个平面能把空间分成几部分？提示：因为平面是无限延展的，一个平面把空间分成两部分．做一做1.下列说法：①书桌面是平面；②8个平面重叠后，要比6个平面重叠后厚；③有一个平面的长是100m，宽是90m；④平面是绝对平滑，无厚度，无限延展的抽象概念．其中正确的个数为________．答案：12．点、直线、平面之间的位置关系及语言表达文字语言表达图形语言表达符号语言表达点A在直线上A∈l点A在直线外A∉l点A在平面内A∈α文字语言表达图形语言表达符号语言表达点A在平面外________直线l在平面内_

3、______直线l在平面外或_______A∉αl⊂αl⊄α做一做2.如图所示，点A________平面ABC；点A________平面BCD；BD________平面ABD；平面ABC∩平面BCD＝________.答案：∈∉⊂直线BC3．平面的基本性质(1)公理1①文字语言：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．②符号语言：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒________③图形语言：l⊂α(2)公理2①文字语言：过__________________的三点，有且只有一个平面．②符号语言：A、B、C三点不共线⇒存在唯一的α使A

4、、B、C∈α.③图形语言：不在一条直线上④三个推论：推论1：经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面．推论1亦可说成，直线及其外一点确定一个平面．推论2：经过两相交直线有且只有一个平面．推论3：经过两平行直线有且只有一个平面．(3)公理3①文字语言：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的____________．③图形语言：公共直线∈l∈做一做3.两个平面重合的条件是()A．有三个公共点B．有无数个公共点C．有一条公共直线D．有两条相交公共直线解析：选D.两条相交直线确定一个平面．典题例证技法归纳题型一　点线共面问题例1已知a

5、，b，c，d是两两相交且不共点的四条直线，求证：a，b，c，d共面．【题型探究】【名师点评】四条直线两两相交且不共点有两种情况：一是无三线共点，二是有三线共点，要分两种情况加以证明．互动探究1．若将本例中条件改为三条直线，且已知a∥b，直线l与a，b都相交，交点分别为A，B.如何证明直线a，b，l共面？例2如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设A1C∩平面ABC1D1＝E.求证：B、E、D1三点共线．【证明】如图，连接A1B、BD1、CD1，∵A1C∩平面ABC1D1＝E，∴E∈A1C，E∈平面ABC1D1.∵A1C⊂平面A1BCD1，∴E∈

6、平面A1BCD1.∵平面A1BCD1∩平面ABC1D1＝BD1，∴E∈BD1，∴B、E、D1三点共线．题型二　多点共线问题【名师点评】本题的方法是利用公理3证明这些点都是两个平面的公共点，则必在这两个平面的交线上．跟踪训练2．如图所示，在空间四边形各边AD，AB，BC，CD上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH交于一点P，求证：点P在直线BD上．证明：EF，GH交于一点P．又∵EF⊂平面ABD，GH⊂平面CBD，∴P∈平面ABD，且P∈平面CBD，∵平面ABD∩平面CBD＝BD，由公理3可得P∈BD.∴点P在直线BD上．例3题型三　多线共点问题【

7、名师点评】证明本题的关键是证直线EG与直线FH相交，直线AC经过该交点．跟踪训练3．证明：三棱台A1B1C1－ABC三条侧棱延长后相交于一点．证明：延长AA1，BB1，设AA1∩BB1＝P，又BB1⊂面BC1，∴P∈面BC1，AA1⊂面AC1，∴P∈面AC1，∴P为平面BC1和面AC1的公共点，又∵面BC1∩面AC1＝CC1，∴P∈CC1，即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P.1．证明多点、多线共面的常用方法(1)直接利用公理2和它的三个推论判断．(2)先由给定的点和直线中的某些元素确定一个平面，其理论依据是公理2及其三个推论，再利用公理1证明其

8、他元素在这个平面内．(3)先说明一些元素在一个平面内，其余元素在另一个平面内，然后证明这两个平面重合．证明两