2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（人教版必修1）

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1、请仔细分析教材P34“匀变速直线运动”，探究分析以下几个问题：1.做匀速直线运动的物体，其速度v是个恒定值，速度—时间图象如图所示.试分析：做匀速直线运动的物体，速度图线与坐标轴所围的面积大小与位移大小有什么关系？提示：做匀速直线运动的物体，其位移x与时间ｔ的关系是x=vt；在速度—时间图象中，速度图线与坐标轴所围的面积也等于vt大小，所以匀速直线运动的速度图线与坐标轴所围的面积大小等于位移大小．2.一物体做匀变速直线运动的速度—时间图象如图甲所示．我们先把物体的运动等分成5个小段(如图乙)，我们以每小段起始时刻的速度乘以时

2、间近似地当做各小段中物体的位移，5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移．我们再把物体的运动等分成10个小段，用同样的方法表示位移．据此我们可以发现：当分成的小段数目越多，矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小．试分析这说明什么？提示：我们分割的小矩形数目越多，小矩形的面积总和越接近于倾斜直线下所围成的梯形的面积．如果时间分割再细些，物体速度的跃变发生得更频繁，倾斜的折线就更接近于物体的v-t图象，阶梯状折线与时间轴所围的面积就更接近于倾斜直线与时间轴所围的面积．可以把运动过程划分为更多的小段，如图，用所有这些小

3、段的位移之和近似代表物体在整个过程中的位移．当时间间隔无限细分时，阶梯状折线就趋向于倾斜直线，阶梯状折线与时间轴所围的面积就趋向于倾斜直线与时间轴所围的面积.3.尝试推导匀变速直线运动的位移与时间的关系.提示：v-t图象与时间轴所包围的面积的计算公式是,这一面积与物体的位移相等；结合匀变速直线运动的速度公式v=v0+at可得.一、匀速直线运动的位移1.位移:x=vt.2.v-t图象:是一条平行于时间轴的直线,图象与坐标轴所围矩形的面积在数值上等于物体的位移大小.二、匀变速直线运动的位移1.用v-t图象求位移：v-t图象与时间

4、轴所包围的面积与物体的位移相等.2.位移公式推导，把各物理量代入得速度公式v=v0+at两式联立可得.典例1(2010·广东高考)如图是某质点运动的速度—时间图象，由图象得到的正确结果是()A.0～1s内的平均速度是2m/sB.0～2s内的位移大小是3mC.0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度D.0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反【规范解答】选B、C.由v-t图象的面积可求得0～1s内的位移x=1m,时间t=1s，由平均速度定义得：，故A选项错误；由v-t图象的面积可求得0～2s内的位移x′=3m，故B选项正

5、确；利用图象斜率求出0～1s内的加速度大小为a1=2m/s2、2～4s内的加速度大小为a2=1m/s2.因而a1>a2，故C选项正确；由图象可知0～1s、2～4s两个时间段内速度均为正，表明速度都为正向，运动方向相同，故D选项错误.从速度—时间图象中巧得四个运动量(1)运动速度：从速度轴上直接读出.(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间.(3)运动加速度：从图线的倾斜程度得到加速度，倾斜程度的大小表示加速度的大小，倾斜程度的正负反映了加速度的方向.(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时

6、间轴围成的面积表示位移的大小，时间轴以上的面积表示与规定的正方向相同，时间轴以下的面积表示与规定的正方向相反.【变式备选】(2010·天津高考)质点做直线运动的v-t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为()A.0.25m/s向右B.0.25m/s向左C.1m/s向右D.1m/s向左【规范解答】选B.由图象可知0～3s内的位移为：，方向为正方向；3～8s内的位移为：，方向为负方向；0～8s内的位移为：x=x1-x2=-2m；该段时间内的平均速度为：=-0.25m/s，负号表示方向是向左的

7、.故B正确，A、C、D错误.请仔细分析教材P39，结合下表分析匀变速直线运动的位移—时间公式：典例2在平直公路上，一辆汽车的速度为15m/s.从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，求刹车10s后汽车离开始刹车点的距离.【规范解答】设汽车实际运动时间为t,初速度方向为正方向.v=0,a=-2m/s2由v=v0+at知运动时间所以汽车的位移大小为.答案：56.25m分析交通工具的匀减速直线运动时应注意的问题1.汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等，可以认为做匀减速直线运动，但是当速度减为零时，其加速度也变为

8、零，物体不可能倒过来做反向运动，其最长的运动时间为.2.应用公式v=v0+at和处理此类问题时，式中的时间t不能任意选取，应注意判断题目中所给的时间t是否超出了物体实际运动的时间，即是否出现了“时间过量”问题.【变式备选】有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别