第2讲基本初等函数

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1、第2讲　基本初等函数[考点解读]1.掌握指数、对数的运算．2.理解指数函数、对数函数的概念、图象和性质．3.能利用基本初等函数的性质解决某些简单实际问题．4.了解幂函数的定义，熟悉常见幂函数的图形与性质．[基础训练]1.函数y＝loga(x＋2)＋1(a>0，a≠1)的图象经过的定点坐标为________．2.若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．3.若函数f(x)＝4x－k·2x＋k＋3有唯一零点，则实数k的取值范围是________．4.定义：区间[x1，x2](x1

2、.已知函数y＝

3、log0.5x

4、的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________．[例题选讲]题型一函数解析式及性质讨论例1.函数f(x)＝(a、b、c∈Z)是奇函数，且f(1)＝2，f(2)<3.(1)求a、b、c的值；(2)当x<0时，讨论f(x)的单调性．（变式）已知函数f(x)＝a－(a∈R)．(1)试判断f(x)的单调性，并证明你的结论；(2)若f(x)为定义域上的奇函数，求：①函数f(x)的值域；②满足f(ax)

5、为奇函数，a为常数．(1)求a的值；(2)判断并证明函数f(x)在x∈(1，＋∞)时的单调性；(3)若对于区间[2，3]上的每一个x值，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a、b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求实数k的取值范围．题型三函数中的存在性问题例3已知函数f(x)＝

6、x－m

7、和函数g(x)＝x

8、x－m

9、＋m2－7m.(1)若方程f(x)＝

10、m

11、在[－4，＋∞)上有两个不同的解，求实数m的取值范围；(2)若对任意x1∈(－∞，4

12、]均存在x2∈[3，＋∞)，使得f(x1)>g(x2)成立，求实数m的取值范围．已知a>0，且a≠1，函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga，记F(x)＝2f(x)＋g(x)．(1)求函数F(x)的定义域D及其零点；(2)若关于x的方程F(x)－m＝0在区间[0，1)内有解，求实数m的取值范围．题型四函数与方程、不等式综合应用问题例4已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a≠0，b<1)，在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f(x)＝.(1)求a、b的值；(2)不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1]上恒成立，求实数

13、k的取值范围；(3)方程f(

14、2x－1

15、)＋k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．已知函数g(x)＝mx2－2mx＋1＋n(n≥0)在[1，2]上有最大值1和最小值0.设f(x)＝(e为自然对数的底数)．(1)求m、n的值；(2)若不等式f(log2x)－2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；(3)若方程f(

16、ex－1

17、)＋－3k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．1.(2013·全国卷)设f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1，3)时，f(x)＝x－2，则f(－1)＝________．2.(2014·山东

18、卷)函数f(x)＝的定义域为_________．3.(2013·天津卷)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是____________．4.已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则实数m的取值范围是________．6.设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a>0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值

19、．(本题模拟高考评分标准，满分14分)(2014·南通一模)已知a为实常数，y＝f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝2x－＋1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)≥a－1对一切x＞0成立，求a的取值范围．1.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________．2.已知函数f(x)＝x3－(k2－k＋1)x2＋5x－2，g(x)＝

20、k2x2＋kx＋1，其中k∈R.(1)设函数p(x)＝f(x)＋g(x)．若p(x)在区间(0，3)上不单调，求k的取值范