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1、用matlab求解常微分方程在MATLAB中，由函数dsolve()解决常微分方程（组）的求解问题，其具体格式如下：r=dsolve('eq1,eq2,...','cond1,cond2,...','v')'eq1,eq2,...'为微分方程或微分方程组，'cond1,cond2,...',是初始条件或边界条件，'v'是独立变量，默认的独立变量是't'。函数dsolve用来解符号常微分方程、方程组，如果没有初始条件，则求出通解，如果有初始条件，则求出特解。dy1=例1：求解常微分方程dxx+y的MATLAB程序为：dsolve('Dy=1/(x+y)','x')，注意，系统缺
2、省的自变量为t，因此这里要把自变量写明。其中：Y=lambertw(X)表示函数关系Y*exp(Y)=X。2例2：求解常微分方程yy''−=y'0的MATLAB程序为：Y2=dsolve('y*D2y-Dy^2=0','x')Y2=dsolve('D2y*y-Dy^2=0','x')我们看到有两个解，其中一个是常数0。⎧dxt++=5xye⎪⎪dt⎨⎪dy−−=x3ye2t例3：求常微分方程组⎪⎩dt通解的MATLAB程序为：[X,Y]=dsolve('Dx+5*x+y=exp(t),Dy-x-3*y=exp(2*t)','t')⎧dxdy+−=21xt0cos,x=2⎪⎪t
3、=0dtdt⎨⎪dx++=dy24,ye−2ty=0例4：求常微分方程组⎪⎩dtdtt=0通解的MATLAB程序为：[X,Y]=dsolve('Dx+2*x-Dy=10*cos(t),Dx+Dy+2*y=4*exp(-2*t)','x(0)=2,y(0)=0','t')以上这些都是常微分方程的精确解法，也称为常微分方程的符号解。但是，我们知道，有大量的常微分方程虽然从理论上讲，其解是存在的，但我们却无法求出其解析解，此时，我们需要寻求方程的数值解，在求常微分方程数值解方面，MATLAB具有丰富的函数，我们将其统称为solver，其一般格式为：[T,Y]=solver(odef
4、un,tspan,y0)该函数表示在区间tspan=[t0,tf]上，用初始条件y0求解显式常微分方程yfty'(=,)。solver为命令ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb之一，这些命令各有特点。我们列表说明如下：求解特点说明器一步算法，4,5阶Runge-大部分场合的首选ode45Kutta算法3方法累积截断误差()Δx一步算法，2,3阶Runge-使用于精度较低的ode23Kutta情形3方法累积截断误差()Δx多步法，Adams算法，计算时间比ode45ode113高低精度均可达到短−36−10~10ode2
5、3t采用梯形算法适度刚性情形多步法，Gear’s反向若ode45失效时，ode15s数值积分，精度中等可尝试使用一步法，2阶Rosebrock当精度较低时，ode23s算法，计算时间比ode15s低精度。短odefun为显式常微分方程yfty'(=,)中的f(,)tytspan为求解区间，要获得问题在其他指定点ttt012,,,"上的解，则令tspan=[,,,,]ttt012"tf（要求ti单调递增或递减），y0初始条件。2例5：求解常微分方程y'222=−yx++x，00≤x≤.5，y(0)1=的MATLAB程序如下：y=dsolve('Dy=-2*y+2*x^2+2*x
6、','y(0)=1','x')x=0:0.01:0.5;yy=subs(y,x);fun=inline('-2*y+2*x*x+2*x');[x,y]=ode15s(fun,[0:0.01:0.5],1);ys=x.*x+exp(-2*x);plot(x,y,'r',x,ys,'b')2dy2dy−−μ(1yyyy)+=0,(0)1,'(0)==02例6：求解常微分方程dtdt的解，并画出解的图形。分析：这是一个二阶非线性方程(函数以及所有偏导数军委一次幂的是现性方程，高于一次的为非线性方程)，用现成的方法均不能求解，但我们可以通过下面的变换，将二阶方程化为一阶方程组，即可求
7、解。dyx=令：x=y，2dt，μ=7，则得到：1⎧dx1==xx,(0)1⎪⎪21dt⎨⎪dx2=−7(1xxxx2)−,(0)=01212⎪⎩dt解：function[dfy]=mytt(t,fy)%f1=y;f2=dy/dt%求二阶非线性微分方程时，把一阶、二阶直到(n-1)阶导数用另外一个函数代替%用ode45命令时，必须表示成Y'=f(t,Y)的形式%Y=[y1;y2;y3],Y'=[y1';y2';y3']=[y2;y3;f(y1,y2,y3)],%其中y1=y,y2=y',y3=y''%更
