等差数列的概念及通项公式

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1、等差数列的概念及通项公式一、教学目标：（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，等差中项公式；（2）运用等差数列的通项公式解决相关问题。重点：等差数列、等差中项的概念及等差数列通项公式的推导和应用。难点：对等差数列“等差”特征的理解、把握和应用。二、预习指导：情景引入，阅读教材P5个实例，熟练掌握下列概念：1、单利计算本利和的方法：2、等差数列定义：3、公差：4、数学表达式（写出三条）：5、等差数列通项公式的推导：三、预习作业：1、判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a和公差d,如果不是，说明理由。（1）7，7，7，7，…

2、…（2）1，，，……（3）－1，－8，－15，－22，－29，……（4）－3，－2，－1，1，2，3……2、下列数列是等差数列，试在括号中填上适当的数。(1)(),5,10(2)31,(　　)，（　　），10　　（3）１，，（　　），（　　）（4）（　　），（　　），－10，（　　），－20　（5）（　），lg3，lg6，（　）３、等差数列－２，１，４……的第5项是　　　，第12项是　　　，1126是不是该数列的项。若是，是第项。4、第一届奥运会于1896年在希腊雅典举行，以后每4年举办一次。若因故不能举行，届数照算。则由举行奥运会的年份构成一个数列，其

3、通项公式是，2008年北京奥运会是第届，2050年举行奥运会吗？。5、在等差数列中，若=10，=28，则公差d=，通项公式a=.a=.四、能力提升：例1、在等差数列中，是否有（n）？其逆命题是否成立？例2、已知一等差数列单调递增，且，28，求通项公式a。例3、已知等差数列的通项公式为a=2n-1,求首项a和公差d，并画出其图像。思考：如果一个数列的通项公式为a=kn+b，其中k,b都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，其首项和公差有什么特征？例4、首项为-1的等差数列，从第10项起为正数，求公差d的取值范围。五、评价小结：1、等差数列通项公式的推

4、导思想“叠加法”，应用较广，要熟练掌握。2、对等差数列而言：①公差是从第二项起，每一项减去它的前一项的差（是同一个常数），即d=，或d=；②要证明一个数列是等差数列，必须对任意n,或都成立；③公式中含四个量a，a，d,n,若已知任意三个，可求第四个量。3、等差中项：如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且A=。三数a,b,c成等差数列b-a=c-b2b=a+cb=4、等差数列的判定方法：①（常数）是等差数列；②是等差数列；③a=kn+b（k,b为常数）是等差数列。六、当堂反馈：1、6个实数依次构成等差数列，最小数为15，最大数为25，求其

5、余四个数。2、判断数列，a=4n-3是否为等差数列。3、已知a,b,c为三个互不相等的正数，且倒数成等差数列，试问a,b,c能成等差数列吗？4、在等差数列中，已知a=10,a=31,(1)求公差d;(2)求a.七、课外作业：1、求下列数列的第n项：（1）13，9，5，……。（2）-,,,…….2、与的等差中项为。3、数列中，a=5，a=a-1,那么这个数列的通项公式是。4、等差数列40，37，34，……的第一个负数项是第项。5、在等差数列中，若a=-1，d=4,则a=.若a=4,a=-4,则a=.若a=8,d=-，则a=.6、已知等差数列中，a=33,a

6、=217,则153是它的第项。7、一个等差数列的首项为23，公差为整数，且前6项均为正数，第7项起为负数，则公差d为。8、一种变速自行车后齿轮组由5个齿轮组成，齿数依次成等差数列，其中最大和最小的齿数分别为28和12，则中间三个齿轮的齿数为。9、诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年，1989年……人们都可以看到这颗彗星，即彗星每隔83年出现一次。则从发现那次算起，彗星第8次出现是在年，你认为这颗彗星在2500年会出现吗?.10、已知xy,两个数列x,，a,a,y和x,,,,,y都是等差数列，求的值。11、已

7、知等差数列的第40项等于第20项与第30项的和，且公差d=-10，试求首项和第10项。12、在公差不为零的等差数列中，a,a为方程x-ax+a=0的两个实根,求数列的通项公式。13、在等差数列中，已知a=q,a=p(pq),求a,a.