等差数列的概念及通项公式.ppt

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1、等差数列(一)镇江市第三职教中心杨芳2008.62008年6月个性日历引例一得到的数列:1,8,15,22,29请你说出本月的星期天依次是几号?姚明刚进NBA一周训练罚球的个数:第一天:6000,第二天:6500,第三天:7000,第四天:7500,第五天:8000,第六天:8500,第七天:9000.得到数列:6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000引例二匡威运动鞋(女)的尺码(鞋底长,单位是cm)引例三,23,,24,,25,,26,,23,,24,,25,,26,得到数列姚明罚球个数的数列:6000,6500,7000,750

2、0,8000,8500,9000发现?观察:以上数列有什么共同特点?对于每个数列而言,从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一常数。六月的星期天对应日期的数列:1,8,15,22,29观察归纳,23,,24,,25,,26运动鞋尺码的数列一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的等于,那么这个数列就叫做等差数列。符号语言叙述:an+1-an=d(d是常数,n≥1,n∈N+)等差数列定义(2)6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000公差d=7公差d=500,23,,24,,25,,26(3)公差d=(1)1,8,15,22,2

3、92差同一个常数这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。2、常数列a,a,a,…是否为等差数列?若是,则公差是多少?若不是,说明理由想一想公差d=03、数列0,1,0,1,0,1是否为等差数列?若是,则公差是多少?若不是,说明理由公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为0注意1、若将数列①中各项的次序作一次颠倒所得的数列29,22,15,8,1;是否为等差数列?若是,是否与原数列相同?公差是多少?若不是,说明理由公差d=-7不是公差d=7①1,8,15,22,29;姚明刚进NBA一周训练罚球

4、的个数:第一天:6000,第二天:6500,第三天:7000,第四天:7500,第五天:8000,第六天:8500,第七天:9000.得到数列:6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000引例二想一想:姚明第十五天训练罚球的个数是多少呢?通项公式的推导已知等差数列{an}的首项是a1,公差是da2-a1=da2=a1+da3-a2=da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4-a3=dan+1-an=da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5呢?a9呢?……由此得到an=a1+(n-1)d,n∈N+,d是常数不完全归纳法

5、例1已知等差数列的首项a1=3,公差d=2,求它的通项公式an。分析:知道a1,d,求an;代入通项公式。解:∵a1=3,d=2∴an=a1+(n-1)d例题讲解等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1想一想2、若将数列①中各项的次序作一次颠倒所得的数列29,22,15,8,1;是否为等差数列?若是,是否与原数列相同?公差是多少?若不是,说明理由公差d=71、①1,8,15,22,29;等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d公差d=-7an=1+(n-1).7=7n-6an=29+(n-1).(-7)=-7n+363、6

6、000,6500,7000,7500,8000,8500,9000公差d=500an=6000+500(n-1)=500n+5500,23,,24,,25,,26公差d=an=等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)dan=a+0.(n-1)=a5、常数列a,a,a,…是否为等差数列?若是,则公差是多少?若不是,说明理由公差d=0例题讲解例2求等差数列8,5,2,…的第20项。分析:根据a1=8,d=-3,先求出通项公式an,再求出a20解:∵a1=8,d=5-8=-3,n=20由an=a1+(n-1)d得∴a20=a1+(n-1)d=8+(20-1)×(-

7、3)=-49例2求等差数列8,5,2,…的第20项。例题讲解(2)-99是不是这个数列的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.想一想(1)-49是这个数列的第几项?例3在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求a1,d,an。分析:此题已知a5=10,n=5;a12=31,n=12分别代入通项,公式an=a1+(n-1)d中,可得两个方程,都含a1与d两个未知数组成方程组,可解出a1与d。解得a1=-2,d=3********解:设an=a1+(n-1)d,则有例题讲解a1+4d=10(1)a1+11d=31(2)an=-2+(n-1).3=

8、3n-5求基本量a1和d:根据已知条件

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