精心设计习题变式 培养学生思维能力

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1、精心设计习题变式培养学生思维能力摘要：习题教学是培养学生数学能力的有效途径之一，本文从习题变式的方法和内容对教材习题进行了分析,对习题的设计进行思考,提出了习题设计的一些理念,选择部分内容进行了习题设计的探索,设计出一套相对应的习题变式题。本文主要从递进式习题变式；开放式习题变式；加以研究，通过习题的变式，营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，开阔学生的视野，激发学生的情趣，培养学生的思维。关键词：习题变式创新思维能力在日常教学中，我们常发现这样的问题：课堂上教师讲了一道习题，让学生来做稍有“变脸”的

2、题目，很多学生还是无从下手。这说明学生可能处于“思维定势”，只是单纯地依赖模仿与记忆，不会变通。只有对习题中蕴涵的数学思想进行变式训练，才能发挥习题的潜在作用，以达到提高学生思维能力的目的。因此，深入研究课本习题，对于理解课本知识内涵，演示解题方法，凸现解题思想有着重要意义。一、递进式习题变式递进式习题变式是由一个基本问题出发，着意设计阶梯式的问题，逐渐深入，同中求异，引导学生的思维向纵深拓展。递进式习题变式可培养思维的深刻性，使学生学起来不觉得乏味而倍感新鲜，在解决问题的过程中运用类比、特殊到一

3、般的思维方法，探索问题的发展变化，使他们懂得怎样从事物的千变万化的复杂现象中去抓住本质，触类旁通，从而培养思维的深度与广度，活跃和开阔学生的解题思路，提升解题能力。以下题为例：【原题】：课标人教版九年上24.1.4圆周角例224.1--15如图24.1—15，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长。【分析】：本题利用圆周角定理的推论，同圆中弧，弦之间的相等关系以及勾股定理的计算题。从AB为直径入手，得到△ABC、△ABD都是直角三角形，在直角△

4、ABC中，AB、AC已知，根据勾股定理便可求出BC，然后进一步分析，从CD平分∠ACB，根据同圆中相等的圆周角所对的弧相等，可知=，容易得到AD=BD，这样利用直角三角形ABD便可求出AD和BD的长。【改编1】：如图，⊙O的半径x满足x2-2x-15=0,弦AC=6，AB为直径。（1）D是圆周上异于A，B，C的动点，当AD的长为多少时，以点A，B，C，D为顶点的四边形为等腰梯形。（2）当D运动到什么位置时，使以A，B，C，D为顶点的四边形的面积为最大，此时最大面积是多少？能否以此时的四边形一个顶点

5、画出一条分割线，将此四边形分成两部分后，使这两部分能拼成一个正方形，如能，请说明理由，画出分割线，并求此时CD的长？图3图1图2【分析】：本题中教师将一元二次方程引入问题，利用一元二次方程的解确定圆的半径，通过圆的对称性，当以点A，B，C，D为顶点的四边形为等腰梯形时，则知AC=BD=8，有两种情况，第一种情况C在上时，如图（1）。当D运动到上时，此时四边形ACBD为矩形，不合题意。考察了学生的分类思想。有助于分类意识的培养。从第一问可知，△ABC的面积为定值，明显当D为弧AB的中点时，△ABD面

6、积最大，此时四边形面积为最大。S四边形ACBD=S△ABC+S△ABD。图形分割是学生学习中的一个薄弱环节，本问恰到好处地利用角平分线的对称原理并结合直径所对的圆周角为直角，从而得到分割线，分割线如图（3）DF⊥CB，可以把△BDF绕D点逆时针旋转900得到△ADE，得到正方形EDFC。CD为此时拼割后正方形的对角线，可利用面积求CD的长。本题在图形操作上有一定难度，需要教师的引导与点拨【改编2】：如图，⊙O的半径x满足x2-2x-15=0,AB为直径，C为半圆AMB上的一个动点，∠ACB的平分线

7、交⊙O于D。（1）试问，在点C的运动过程中，点D的位置是否发生变化？试说明理由？（2）当△ABC的一条直角边的长为6时，弦CD与直径AB交点为K，试求AK的长.图4M图5M【分析】：（1）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，从而由∠ACB的平分线可知=，所以D为定点。（2）问要分图（4）、图（5）两种情况，考察了学生分类情况.。在图6中通过直角三角形ABC三边的长，作斜边AB上的高CE，易求AE=3.6，E0=1.4，CE=4.8，从1问的结论中可知∠AOD为直角，利用△CEK∽△DOK去求

8、KO，AK=AO-OK，同理可求第二种情况，AK=AO+OK，如图7。本题在图形的构造上需要学生掌握相似的基本图形，巧妙地利用OD与AB垂直的不变结论。又强调了分类思想与意识。图6图7以上变式，注重教材中习题的延伸和拓展，适当对内容和结构作出必要且有创意的补充或重组，不断深入，层层递进。充分利用教材提供的习题的资源优势，挖掘它们的潜在变化。为学生提供良好的探索平台，引导学生不断探索，培养学生的创造能力、逆向思维能力、发散思维能力和逻辑推理能力。使学生从多方面感知数学的思想方法、提高